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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 怎样构造一个凸四边形上的齐次光滑函数
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yxh2718

木虫 (正式写手)

校长

[求助] 怎样构造一个凸四边形上的齐次光滑函数

第一次在这里发帖求助，问题如下。
在一个一般的凸四边形区域\Omega上（可以简化为平行四边形上），构造一个光滑函数f(x,y)，使得该函数直至m阶导函数在区域\Omega的边界上取值都为零。要求构造f(x,y)的方法越简单越好。要是构造方法能推广到一般凸多边形区域，甚至是一般多边形区域就更好了。
我想到的方法是一堆单项式乘积，其中每个因子在一条边上为零，可这样为了保证足够的光滑性会使得多项式次数很高，这和我所期望的：构造的函数在包括\Omega在内的更大的区域上别增长的太快又相矛盾。

谢谢大伙了。

[ 来自科研家族 皇家数理科学协会 ]
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只因为选择了跋涉，我更加快了脚步!
1楼2011-10-10 20:55:23
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alpha94

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
小雨萌萌(金币+1): 谢谢关注~ 2011-10-13 10:09:37
f(x,y)=0如何？  你是不是对这样的函数还有别的要求？
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2楼2011-10-12 18:53:57
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yxh2718

木虫 (正式写手)

校长
引用回帖:
2楼: Originally posted by alpha94 at 2011-10-12 18:53:57:
f(x,y)=0如何？  你是不是对这样的函数还有别的要求？

这不行啊。
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只因为选择了跋涉，我更加快了脚步!
3楼2011-10-12 19:14:48
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alpha94

金虫 (小有名气)
你不是应该加更多的条件？还是你的问题没有陈述清楚？你到底想要什么样的函数？
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4楼2011-10-12 21:00:40
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yxh2718

木虫 (正式写手)

校长
引用回帖:
4楼: Originally posted by alpha94 at 2011-10-12 21:00:40:
你不是应该加更多的条件？还是你的问题没有陈述清楚？你到底想要什么样的函数？

那除函数f(x,y)=0以为，你还能有别的构造方法吗？
因为函数0太特殊了，对具体的问题没多大意义，自己也疏忽“0除外”这个要求了。
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只因为选择了跋涉，我更加快了脚步!
5楼2011-10-12 21:26:13
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chentao807

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

yxh2718(金币+15): 好像也只能是这样了。 2011-10-20 14:32:12
样条显然能满足你的需要，样条函数的起源就是一条曲线：（1)在端点处满足位置或者导矢要求；（2）在内部若干节点处满足指定阶的连续性要求。
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6楼2011-10-13 11:05:18
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