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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 怎样证明0和1之间没有整数？
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潇湘水云

银虫 (小有名气)

[求助] 怎样证明0和1之间没有整数？已有4人参与

如题，大家都知道0和1是没有其他整数的，但是该如何去证明呢？

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不变初心，方能始终
1楼2014-04-07 08:59:13
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
假设存在整数，表示成q/p(其中q，p为互质的整数)，则0＜q/p＜1。那么q?0�5/p?0�5＜1。所以q?0�5＜p?0�5，即q＜p。因此只能存在小数。

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子非鱼，焉知鱼之乐
2楼2014-04-07 11:41:49
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
貌似有乱码了？上面小方块是平方的意思

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子非鱼，焉知鱼之乐
3楼2014-04-07 11:43:06
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邹云

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by 哎哟喂哟 at 2014-04-07 11:41:49
假设存在整数，表示成q/p(其中q，p为互质的整数)，则0＜q/p＜1。那么q?0�5/p?0�5＜1。所以q?0�5＜p?0�5，即q＜p。因此只能存在小数。

q  p互质，q/p一定不是整数。你还假定存在一个整数q/p?

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4楼2014-04-07 12:33:14
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 邹云 at 2014-04-07 12:33:14
q  p互质，q/p一定不是整数。你还假定存在一个整数q/p?
...

任何有理数都可以化成q/p的形式

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子非鱼，焉知鱼之乐
5楼2014-04-07 12:37:51
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

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根据pieano公理o的后继就是1，中间不存在其它整数。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2014-04-07 16:33:44
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qy_fighting

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

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整数是归纳定义的数。
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7楼2014-04-08 14:07:46
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