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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 高手赐教数学极限考研真题
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苏庆达

银虫 (正式写手)

[求助] 高手赐教数学极限考研真题

用数列极限定义证明lim （n+2）/（n^2-2）sinn=0   需要具体的解题步骤 ，后面N=【1/e+2】+1不理解，为什么要加1
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爱所有爱自己的人。。。。。
1楼2012-02-20 22:31:57
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tanxuegang

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

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苏庆达(金币+2): ★★★很有帮助 都是数学牛人，以后多多赐教！！！！ 2012-02-23 17:13:07
|（n+2）*sinn/(n^2-2)|<|(n+2)/(n^2-2)|<|(n+2)/(n^2-4)|=|1/(n-2)| 即1/(n-2)(1/e +2)
即对任意的e>0,存在N属于N*，对任意的n>N=[1/e +2]+1时有：|（n+2）*sinn/(n^2-2) - 0| 你所不明白的是为什么加1：你可以这么理解：（1/e+2）不一定为整数，因此截去小数部分后比原来小，所以要加1.
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2楼2012-02-20 23:20:38
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
苏庆达(金币+4): ★★★★★最佳答案 都是数学牛人，以后多多赐教！！！！ 2012-02-23 17:13:21
其实不加1也可以,n>1/epsilon+2,因为n是整数,所以只要n>[1/epsilon+2],就可以了,事实上如果1/epsilon+2为整数,则显然n>[1/epsilon+2]->n>n>1/epsilon+2;如果1/epsilon+2不是整数,比如2.1,那么[2.1]=2,n>2,则n最小是3,显然比2.1大,同样满足.
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3楼2012-02-21 10:43:45
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sunstar_2000

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

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苏庆达(金币+2): ★★★很有帮助 都是数学牛人，以后多多赐教！！！！ 2012-02-23 17:13:58
其实极限是一个趋势,因 n趋向于无穷大,N+有限数对极限是不影响的, 所以N+2或N+3等都可以,至于为什么不取N而是取N+1只是为了保险而已,呵呵不知说清楚了没有
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4楼2012-02-21 11:39:21
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大智若愚130

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

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(n+2)/(n^2-2)的极限是0，而sinn介于-1和1之间。有夹挤定理可得结果为0
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我自狂歌空度日，飞扬跋扈为谁雄
5楼2012-03-22 19:52:33
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bobohuchen

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

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不是JB定理，是定理：“无穷小乘有界函数仍然为无穷小”
(n+2)/(n^2-2)的极限是0为无穷小，而1/sinn介于-1和1之间为有界函数
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6楼2012-03-23 14:04:42
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jbyetz

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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这主要是为了把数列的下标作为整数啊
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爱你，爱家，爱生活
7楼2012-03-28 20:56:26
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