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shenswatch

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】如何证明函数为有界函数 已有11人参与

证明f(x)=x^3*e^(-x^2)为有界函数

[ Last edited by javeey on 2010-5-17 at 21:10 ]
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小雨萌萌

铜虫 (文坛精英)

优秀版主


★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
javeey(金币+1):正确加分 2010-05-17 22:31:07
洛必达法则求出此函数在无穷点的极限为0
2楼2010-05-17 20:46:13
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普通回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

★ ★ ★
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javeey(金币+2):回答的很详细 2010-05-17 22:33:13
小雨版主的思路是对的,但不严密。


proof:

abs(x)<=A   (A>0)时,f(x)=x^3*e^(-x^2)在[-x,x]上连续,故有界;
abs(x)>A             时, f(x) 综上可得
f(x)在R上有界。

这里A取一个稍微大一点的数就可以了,比如A=100.
板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2010-05-17 21:00:15
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scuxchen

金虫 (著名写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
小雨版主比blue版主更像数学家!
拳打脚踢
4楼2010-05-17 22:25:23
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shenswatch

新虫 (初入文坛)

谢谢小雨MM
5楼2010-05-17 23:24:51
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wuguocheng

荣誉版主 (职业作家)

优秀版主


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
大家都喜欢小雨版主
引用回帖:
Originally posted by shenswatch at 2010-05-17 23:24:51:
谢谢小雨MM

稻草人的孤单
6楼2010-05-17 23:46:03
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shenswatch

新虫 (初入文坛)

呵呵 不过BLUE更加严谨
7楼2010-05-17 23:48:54
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fyq98

木虫 (正式写手)

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小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
Doctorcbw(金币+1):谢谢参与 2010-05-18 08:18:57
这是一个有意思的问题,可以利用e^(x^2)的幂级数展开式,因为
e^(x^2)>=1+x^2+x^4/2>=1+(x^2+x^4)/2>=1+abs(x^3)
所以
abs(x^3/e^(x^2))<=abs(x^3)/(1+abs(x^3))<1
克难奋进
8楼2010-05-18 07:26:25
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小雨萌萌

铜虫 (文坛精英)

优秀版主


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小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
bluesine(金币+2):小雨确实很厉害的,我们都认可,呵呵 2010-05-18 08:31:38
引用回帖:
Originally posted by scuxchen at 2010-05-17 22:25:23:
小雨版主比blue版主更像数学家!

过奖啦!数学家逻辑都很强,blue更能体现这一点,本人差远了
9楼2010-05-18 08:28:25
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zc_deng78855

新虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
楼主的问题过于简单,小雨版主的解答宏观上正确,但需要分区间讨论,而且罗比达法则用于证明似乎不妥
一个朋友的阿姨的妹妹说她很欣赏你
10楼2010-05-18 10:31:53
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