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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】如何证明函数为有界函数
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shenswatch

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】如何证明函数为有界函数已有11人参与

证明f(x)=x^3*e^(-x^2)为有界函数

[ Last edited by javeey on 2010-5-17 at 21:10 ]
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1楼2010-05-17 20:34:23
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

小雨萌萌

铜虫 (文坛精英)

优秀版主
★ ★
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javeey(金币+1):正确加分 2010-05-17 22:31:07
洛必达法则求出此函数在无穷点的极限为0
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2楼2010-05-17 20:46:13
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普通回帖

bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
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javeey(金币+2):回答的很详细 2010-05-17 22:33:13
小雨版主的思路是对的，但不严密。


proof:

abs(x)<=A   (A>0)时，f(x)=x^3*e^(-x^2)在[-x,x]上连续，故有界；
abs(x)>A             时， f(x) 综上可得
f(x)在R上有界。

这里A取一个稍微大一点的数就可以了，比如A=100.
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板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2010-05-17 21:00:15
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scuxchen

金虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨版主比blue版主更像数学家！
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拳打脚踢
4楼2010-05-17 22:25:23
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shenswatch

新虫 (初入文坛)
谢谢小雨MM
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5楼2010-05-17 23:24:51
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wuguocheng

荣誉版主 (职业作家)

优秀版主
★
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大家都喜欢小雨版主
引用回帖:
Originally posted by shenswatch at 2010-05-17 23:24:51:
谢谢小雨MM

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稻草人的孤单
6楼2010-05-17 23:46:03
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shenswatch

新虫 (初入文坛)
呵呵 不过BLUE更加严谨
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7楼2010-05-17 23:48:54
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fyq98

木虫 (正式写手)
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Doctorcbw(金币+1):谢谢参与 2010-05-18 08:18:57
这是一个有意思的问题，可以利用e^(x^2)的幂级数展开式，因为
e^(x^2)>=1+x^2+x^4/2>=1+(x^2+x^4)/2>=1+abs(x^3)
所以
abs(x^3/e^(x^2))<=abs(x^3)/(1+abs(x^3))<1
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克难奋进
8楼2010-05-18 07:26:25
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小雨萌萌

铜虫 (文坛精英)

优秀版主
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bluesine(金币+2):小雨确实很厉害的，我们都认可，呵呵 2010-05-18 08:31:38
引用回帖:
Originally posted by scuxchen at 2010-05-17 22:25:23:
小雨版主比blue版主更像数学家！

过奖啦！数学家逻辑都很强，blue更能体现这一点，本人差远了
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9楼2010-05-18 08:28:25
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zc_deng78855

新虫 (正式写手)
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楼主的问题过于简单，小雨版主的解答宏观上正确，但需要分区间讨论，而且罗比达法则用于证明似乎不妥
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一个朋友的阿姨的妹妹说她很欣赏你
10楼2010-05-18 10:31:53
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