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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】如何证明函数为有界函数
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lizh714285

金虫 (小有名气)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+1):谢谢解答，快快修炼，期待你来数学版做专家 2010-05-18 10:53:07
首先，这是定义在（-∞，∞）上的连续函数
所以，在任意的有限闭区间[a,b]内该函数有界。

第二，考察无穷远点，由于本函数在x趋于正负无穷时都有有限的极限0（小雨版主的证明），所以,对任给的正实数ε，存在正实数A，函数的绝对值在（-∞，-A) U（A，∞）内小于ε。

综合以上两点，函数有界


在这个证明中，罗比达法则还是可以使用的

[ Last edited by lizh714285 on 2010-5-18 at 10:58 ]
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11楼2010-05-18 10:51:56
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啊欧希

新虫 (初入文坛)

厉害啊

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
真的太厉害了    你居然一眼就看出来 可以用罗比达法则       你是怎么看出来的     交流哈经验撒
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12楼2010-05-18 13:50:40
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再见北极雪

木虫 (著名写手)

快乐家族之打酱油的小伙计
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
这个很难么？我感觉本科一年级的就应该会了啊！

今天刚刚发现小雨MM竟然是个MM，大吃一惊啊！以后持续关注！嘿嘿
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13楼2010-05-18 14:23:33
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scuxchen

金虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
来，大家给版花来点掌声
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拳打脚踢
14楼2010-05-18 17:06:05
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
证明：
首先f（x)在整个xoy 平面上有定义，无任何间断点。其次，当趋向正负无穷时f(x）趋于零，有界。综上所述，f(x)有界。
证毕。
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15楼2013-11-16 14:20:52
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