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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】如何证明函数为有界函数
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shenswatch

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】如何证明函数为有界函数 已有11人参与

证明f(x)=x^3*e^(-x^2)为有界函数

[ Last edited by javeey on 2010-5-17 at 21:10 ]
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1楼 2010-05-17 20:34:23
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zc_deng78855

新虫 (正式写手)
★
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楼主的问题过于简单，小雨版主的解答宏观上正确，但需要分区间讨论，而且罗比达法则用于证明似乎不妥
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一个朋友的阿姨的妹妹说她很欣赏你
10楼2010-05-18 10:31:53
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查看全部 15 个回答

小雨萌萌

铜虫 (文坛精英)

优秀版主
★ ★
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javeey(金币+1):正确加分 2010-05-17 22:31:07
洛必达法则求出此函数在无穷点的极限为0
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2楼2010-05-17 20:46:13
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★ ★ ★
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javeey(金币+2):回答的很详细 2010-05-17 22:33:13
小雨版主的思路是对的，但不严密。


proof:

abs(x)<=A   (A>0)时，f(x)=x^3*e^(-x^2)在[-x,x]上连续，故有界；
abs(x)>A             时， f(x) 综上可得
f(x)在R上有界。

这里A取一个稍微大一点的数就可以了，比如A=100.
赞一下(2人) 回复此楼
板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2010-05-17 21:00:15
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scuxchen

金虫 (著名写手)
★
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小雨版主比blue版主更像数学家！
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拳打脚踢
4楼2010-05-17 22:25:23
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