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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一个常微分方程的解
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jiahl

金虫 (小有名气)

[求助] 请教一个常微分方程的解已有1人参与

遇到一个常微分方程4y"=y(1-y^4), 有高手可以算出精确解吗？
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业精于勤 荒于嬉 行成于思 毁于随
1楼2015-03-17 09:33:01
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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jiahl(feixiaolin代发): 金币+8 2015-07-05 09:09:38
令p=y'；
则y''=p'=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)。
从而原方程变为p*(dp/dy)=y(1-y^4)/4，分离变量求出p=p(y)；
最后求解dy/dx=p(y)，得到隐式表达式。#
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PreferenceforMathematics
2楼2015-03-17 11:17:16
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