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hank612

至尊木虫 (著名写手)

数学EPI: 14
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
sing00(feixiaolin代发): 金币+10 2015-02-24 14:59:50
feixiaolin: 数学EPI+1, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=8740247&fpage=1 2015-04-01 19:11:34

http://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol
可以给出精确值. 比如, q=2时, 见附图.

如果只要求下界, 注意到当0<x<0.7968时, 有不等式 ln(1-x)> -2x,
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

所以设k为最小的自然数使得 $q^k \geq \frac{1}{0.7968} > 1.255$ , 那么无限连乘就
$\geq (1-\frac{1}{q})^{k-1}\cdot e^{-2\sum_{n=k}^{\infty}\frac{1}{q^k}}=(1-\frac{1}{q})^{k-1}e^{\frac{-2}{q^{k-1}(q-1)}}$

比如, q=2时, 精确值约为 0.2887, 这个下界为e^(-2)=0.1353.

求助一道极限题

q-Pochhammer.png

求助一道极限题-1

Lambert W function.png

赞一下(2人)

We_must_know. We_will_know.

2楼2015-02-24 07:04:24

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智能机器人

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