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sing00

铁杆木虫 (职业作家)

[求助] 求助一道极限题

,求极限

能求个值的下限也行(要与无关)

求高人相助,谢谢!
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
sing00(feixiaolin代发): 金币+10 2015-02-24 14:59:50
feixiaolin: 数学EPI+1, http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=8740247&fpage=1 2015-04-01 19:11:34
http://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol
可以给出精确值. 比如, q=2时,  见附图.

如果只要求下界, 注意到当0<x<0.7968时, 有不等式 ln(1-x)> -2x,
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert_W_function

所以设k为最小的自然数使得 , 那么无限连乘就


比如, q=2时, 精确值约为 0.2887, 这个下界为e^(-2)=0.1353.
求助一道极限题
q-Pochhammer.png


求助一道极限题-1
Lambert W function.png

We_must_know. We_will_know.
2楼2015-02-24 07:04:24
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