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sing00

铁杆木虫 (职业作家)

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[求助] 求助一道极限题

设 $q>1$ ，求极限 $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\prod\limits^{n}_{i=1}(1-\frac{1}{q^i})$

能求个 $\prod\limits^{n}_{i=1}(1-\frac{1}{q^i})$ 值的下限也行（要与 $n$ 无关）

求高人相助，谢谢！

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1楼 2015-02-23 21:56:47

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sing00

铁杆木虫 (职业作家)

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feixiaolin: 已代发 2015-02-24 15:00:07

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2015-02-24 07:04:24
http://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol
可以给出精确值. 比如, q=2时, 见附图.

如果只要求下界, 注意到当0<x<0.7968时, 有不等式 ln(1-x)> -2x,
http://en.wikipedia.org/wiki/Lambert ...

非常感谢^__^

怎么不能评分啊？麻烦你再发个应助回帖好吗，谢谢

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4楼2015-02-24 12:17:01

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