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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 偏微分方程定常与全微分方程的关系
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Yefee

新虫 (初入文坛)

[交流] 偏微分方程定常与全微分方程的关系 已有1人参与

现有如下的偏微分方程组：
偏微分方程定常与全微分方程的关系
假设U1，U2定常（即偏U1/偏t=0,偏U2/偏t=0）
即转化为如下：
偏微分方程定常与全微分方程的关系-1
那么上面的偏微分方程组最后（时间t上）收敛的结果与下面全微分方程组边值问题的解会一致吗？
这个问题一直困扰着我，小木虫上大神多，请大家指教！
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1楼 2015-01-26 21:45:26
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Yefee

新虫 (初入文坛)
木有人关注吗啊？
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2楼2015-01-27 13:30:51
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
lz所提问题的描述似有不妥。
可改为：设原半线性抛物型PDE的初边值问题的解为u(x,t)；
             去掉时间的导数项，所得的定常椭圆型PDE的边值问题的解记为v(x)；
问：u(x,t)的渐近形态;
即是问：lim(t→+∞) u(x,t)=v(x)是否成立？

(这里假定定解问题的古典解是存在且唯一的）
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PreferenceforMathematics
3楼2015-02-15 22:22:27
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
这个问题涉及到抛物型PDE之解趋于平衡性的定性理论。
可以参考链接：http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=7969680&fpage=1&target=blank——《反应扩散方程引论》一书的内容。
赞一下 回复此楼
PreferenceforMathematics
4楼2015-02-15 22:30:45
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