应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 量子力学 本征态
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
241/3返回列表123下一页
查看: 3249  |  回复: 23
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

海心焰

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 量子力学 本征态 已有6人参与

最近学习量子力学，遇到了这样的一个问题，感觉做法都没错，或许是理解有误吧，希望懂的人帮忙一下，具体问题见图：

量子力学 本征态
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
世情推物理！
1楼 2014-10-23 22:51:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是量子力学中著名的老问题了。

根源在于量子态所在的空间是无限维的矢量空间，而不是有限维矢量空间，因此tr(ab)并不一定等于tr(ba).

从技术上讲，左矢量并不是量子态空间中的元素，因此量子态空间的算符并不能直接作用于左矢量身上，而必须向右作用于右矢量身上。按这样的理解，
<p|px|p>=<p|(xp+i\hbar)|p>=p<p|x|p> + i\hbar
如此就不会有矛盾。

左矢量的作用是右矢量的线性映射，仅此而已。许多流行教材里不讲原则，也让力学量算符向左作用，这是导致若干逻辑矛盾的原因。正因为如此，Weinberg在他2013年的著作lectures on quantum mechanics里放弃了使用dirac右矢量和左矢量的概念。
赞一下(9人) 回复此楼
racoon
8楼2014-10-24 10:30:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
应该第二个结果是对的。
关键要注意到只有
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|

-------------
而在
<p|px|p>中，p算符不作用于<p|中，它只作用于(x|p>也即：
<p|px|p>不等于 （<p|p ） （x|p>
赞一下(1人) 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2014-10-24 00:32:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by zhioy at 2014-10-24 10:22:41
楼主的问题是我以前没注意过的，很值得我深思啊。但是形式上还是可以让1，2统一的，
      P|p>=p|p>,<p|XP|p>=(<p|X)(P|p>,左边括号里面可以写成对p的偏导ih*d/dp<p|，所以最后得到ih，与2 ...

你帖子里的观点不对。态矢量并不是波函数，它是脱离表象选择而存在的一个抽象概念。在没有选定表象之前，对态矢量并不存在求导数这样的运算。只有选定表象后，才可以对波函数求导数。
赞一下(1人) 回复此楼
racoon
9楼2014-10-24 10:36:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by racoon01 at 2014-10-24 10:30:41
这是量子力学中著名的老问题了。

根源在于量子态所在的空间是无限维的矢量空间，而不是有限维矢量空间，因此tr(ab)并不一定等于tr(ba).

从技术上讲，左矢量并不是量子态空间中的元素，因此量子态空间的算符并 ...

你说的是对的，左矢量其实跟右矢量不一样，这在微分几何书里讲得很清楚，它是把右矢量线性映射到一个数的“函数”，
算符是把右矢量映射到另一个右矢量的函数。
赞一下(1人) 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
18楼2014-10-24 16:44:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2014-10-24 00:32:28
应该第二个结果是对的。
关键要注意到只有
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|

-------------
而在
<p|px|p> ...

不好意思右括号变成了笑脸)，罪过
赞一下 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
3楼2014-10-24 00:34:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2014-10-24 00:32:28
应该第二个结果是对的。
关键要注意到只有
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|

-------------
而在
<p|px|p> ...

<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|
---------------------------------------------
这么理解的话 认为p不是厄米算符？
赞一下 回复此楼
4楼2014-10-24 08:03:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by walk1997 at 2014-10-24 08:03:45
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|
---------------------------------------------
这么理解的话 认为p不是厄米算符 ...

这样看来，我也有点晕了，
赞一下 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
5楼2014-10-24 09:06:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhuhejushi

禁虫 (著名写手)
本帖内容被屏蔽
6楼2014-10-24 09:53:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhioy

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主的问题是我以前没注意过的，很值得我深思啊。但是形式上还是可以让1，2统一的，
      P|p>=p|p>,<p|XP|p>=(<p|X)(P|p>,左边括号里面可以写成对p的偏导ih*d/dp<p|，所以最后得到ih，与2一致。
就我现在看来，问题出现在动量坐标连续的问题上，实际上px的对易在离散情形下，x写在左右两边时相差一个小的距离（这句话仅供参考。。。）。
最后再补充一点，<p|X|p>实际上对应一个对delta函数的求导，所以为了谨慎，不变化xp（不论是算符还是本征值）
次序，1，2结果也一致，也就是说写成<p|XP|p>=(<p|X|p>）p，<p|PX|p>=p<p|X|p>。
赞一下 回复此楼
...
7楼2014-10-24 10:22:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by racoon01 at 2014-10-24 10:30:41
这是量子力学中著名的老问题了。

根源在于量子态所在的空间是无限维的矢量空间，而不是有限维矢量空间，因此tr(ab)并不一定等于tr(ba).

从技术上讲，左矢量并不是量子态空间中的元素，因此量子态空间的算符并 ...

其实我的意思跟你是一样的，关键是 <p|Px|p>中的P不会作用于<p|。
赞一下 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
10楼2014-10-24 11:00:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 海心焰 的主题更新
241/3返回列表123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 材料学硕333求调剂 +13 北道巷 2026-03-24 13/650 2026-03-30 18:37 by 544594351
[考研] 293求调剂 +3 末未mm 2026-03-30 5/250 2026-03-30 17:23 by 王保杰33
[考研] 310求调剂 +10 争取九点睡 2026-03-30 10/500 2026-03-30 16:45 by ztnimte
[考研] 求调剂323材料与化工 +10 1124361 2026-03-24 10/500 2026-03-30 16:26 by 690616278
[考研] 300求调剂，材料科学英一数二 +18 leaflight 2026-03-24 18/900 2026-03-30 15:59 by wangjy2002
[考研] 324求调剂 +9 hanamiko 2026-03-26 11/550 2026-03-30 14:27 by JourneyLucky
[考研] 284求调剂 +14 junqihahaha 2026-03-26 15/750 2026-03-30 14:12 by 探123
[考研] 考研调剂 +5 Sanmu-124 2026-03-26 5/250 2026-03-30 13:36 by chemdavid
[考研] 332求调剂 +6 Lyy930824@ 2026-03-29 6/300 2026-03-30 10:53 by 1172367218
[考研] 375求调剂 +6 雨夏整夜 2026-03-29 6/300 2026-03-30 10:21 by herarysara
[考研] 一志愿南航 335分 | 0856 | GPA 4.07 | 有科研经历 +8 cccchenso 2026-03-29 8/400 2026-03-29 23:53 by 我是小康
[考研] 各位老师好，我的一志愿为北京科技大学085601材料专硕 +9 Koxui 2026-03-28 9/450 2026-03-29 20:43 by 无际的草原
[考研] 一志愿华理，数一英一285求A区调剂 +8 AZMK 2026-03-25 12/600 2026-03-28 18:15 by AZMK
[考研] 压国家一区线，求导师收留，有恩必谢！ +7 迷人的哈哈 2026-03-28 7/350 2026-03-28 16:47 by 催化大白
[考研] 085602 化工专硕 338分 求调剂 +12 路痴小琪 2026-03-27 12/600 2026-03-28 15:41 by L135790
[考研] 322求调剂 +5 旧吢 2026-03-24 5/250 2026-03-28 13:26 by Iveryant
[考研] 265求调剂 +8 小木虫085600 2026-03-27 8/400 2026-03-27 22:16 by 无际的草原
[考研] 0703化学一志愿南京师范大学303求调剂 +3 zzffylgg 2026-03-24 3/150 2026-03-27 10:42 by shangxh
[考研] 一志愿河工大 081700 276求调剂 +4 地球绕着太阳转 2026-03-23 4/200 2026-03-26 14:27 by zzll406
[考研] 各位老师您好：本人初试372分 +5 jj涌77 2026-03-25 6/300 2026-03-25 14:15 by mapenggao
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭