应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 量子力学 本征态
241/3返回列表123下一页
查看: 3206  |  回复: 23
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

海心焰

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 量子力学 本征态 已有6人参与

最近学习量子力学，遇到了这样的一个问题，感觉做法都没错，或许是理解有误吧，希望懂的人帮忙一下，具体问题见图：

量子力学 本征态
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
世情推物理！
1楼 2014-10-23 22:51:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是量子力学中著名的老问题了。

根源在于量子态所在的空间是无限维的矢量空间，而不是有限维矢量空间，因此tr(ab)并不一定等于tr(ba).

从技术上讲，左矢量并不是量子态空间中的元素，因此量子态空间的算符并不能直接作用于左矢量身上，而必须向右作用于右矢量身上。按这样的理解，
<p|px|p>=<p|(xp+i\hbar)|p>=p<p|x|p> + i\hbar
如此就不会有矛盾。

左矢量的作用是右矢量的线性映射，仅此而已。许多流行教材里不讲原则，也让力学量算符向左作用，这是导致若干逻辑矛盾的原因。正因为如此，Weinberg在他2013年的著作lectures on quantum mechanics里放弃了使用dirac右矢量和左矢量的概念。
赞一下(9人) 回复此楼
racoon
8楼2014-10-24 10:30:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
应该第二个结果是对的。
关键要注意到只有
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|

-------------
而在
<p|px|p>中，p算符不作用于<p|中，它只作用于(x|p>也即：
<p|px|p>不等于 （<p|p ） （x|p>
赞一下(1人) 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2014-10-24 00:32:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by zhioy at 2014-10-24 10:22:41
楼主的问题是我以前没注意过的，很值得我深思啊。但是形式上还是可以让1，2统一的，
      P|p>=p|p>,<p|XP|p>=(<p|X)(P|p>,左边括号里面可以写成对p的偏导ih*d/dp<p|，所以最后得到ih，与2 ...

你帖子里的观点不对。态矢量并不是波函数，它是脱离表象选择而存在的一个抽象概念。在没有选定表象之前，对态矢量并不存在求导数这样的运算。只有选定表象后，才可以对波函数求导数。
赞一下(1人) 回复此楼
racoon
9楼2014-10-24 10:36:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by racoon01 at 2014-10-24 10:30:41
这是量子力学中著名的老问题了。

根源在于量子态所在的空间是无限维的矢量空间，而不是有限维矢量空间，因此tr(ab)并不一定等于tr(ba).

从技术上讲，左矢量并不是量子态空间中的元素，因此量子态空间的算符并 ...

你说的是对的，左矢量其实跟右矢量不一样，这在微分几何书里讲得很清楚，它是把右矢量线性映射到一个数的“函数”，
算符是把右矢量映射到另一个右矢量的函数。
赞一下(1人) 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
18楼2014-10-24 16:44:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2014-10-24 00:32:28
应该第二个结果是对的。
关键要注意到只有
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|

-------------
而在
<p|px|p> ...

不好意思右括号变成了笑脸)，罪过
赞一下 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
3楼2014-10-24 00:34:04
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2014-10-24 00:32:28
应该第二个结果是对的。
关键要注意到只有
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|

-------------
而在
<p|px|p> ...

<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|
---------------------------------------------
这么理解的话 认为p不是厄米算符？
赞一下 回复此楼
4楼2014-10-24 08:03:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by walk1997 at 2014-10-24 08:03:45
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|
---------------------------------------------
这么理解的话 认为p不是厄米算符 ...

这样看来，我也有点晕了，
赞一下 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
5楼2014-10-24 09:06:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhuhejushi

禁虫 (著名写手)
本帖内容被屏蔽
6楼2014-10-24 09:53:12
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zhioy

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主的问题是我以前没注意过的，很值得我深思啊。但是形式上还是可以让1，2统一的，
      P|p>=p|p>,<p|XP|p>=(<p|X)(P|p>,左边括号里面可以写成对p的偏导ih*d/dp<p|，所以最后得到ih，与2一致。
就我现在看来，问题出现在动量坐标连续的问题上，实际上px的对易在离散情形下，x写在左右两边时相差一个小的距离（这句话仅供参考。。。）。
最后再补充一点，<p|X|p>实际上对应一个对delta函数的求导，所以为了谨慎，不变化xp（不论是算符还是本征值）
次序，1，2结果也一致，也就是说写成<p|XP|p>=(<p|X|p>）p，<p|PX|p>=p<p|X|p>。
赞一下 回复此楼
...
7楼2014-10-24 10:22:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by racoon01 at 2014-10-24 10:30:41
这是量子力学中著名的老问题了。

根源在于量子态所在的空间是无限维的矢量空间，而不是有限维矢量空间，因此tr(ab)并不一定等于tr(ba).

从技术上讲，左矢量并不是量子态空间中的元素，因此量子态空间的算符并 ...

其实我的意思跟你是一样的，关键是 <p|Px|p>中的P不会作用于<p|。
赞一下 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
10楼2014-10-24 11:00:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 海心焰 的主题更新
241/3返回列表123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿北京化工大学070300 学硕336求调剂 +5 vv迷 2026-03-21 8/400 2026-03-22 14:20 by ColorlessPI
[考研] 求调剂一志愿海大，0703化学学硕304分，有大创项目，四级已过 +3 幸运哩哩 2026-03-22 6/300 2026-03-22 14:12 by 30660438
[考研] 一志愿070300浙大化学358分，求调剂！ +3 酥酥鱼.. 2026-03-21 3/150 2026-03-22 11:31 by 杨杨杨紫
[考研] 330求调剂0854 +3 assdll 2026-03-21 3/150 2026-03-21 13:01 by 搏击518
[考研] 306求调剂 +4 chuanzhu川烛 2026-03-18 4/200 2026-03-21 08:25 by laoshidan
[考研] 初始318分求调剂（有工作经验） +3 1911236844 2026-03-17 3/150 2026-03-21 02:33 by JourneyLucky
[考研] 307求调剂 +10 冷笙123 2026-03-17 10/500 2026-03-21 01:54 by JourneyLucky
[考研] 华东师范大学-071000生物学-293分-求调剂 +3 研究生何瑶明 2026-03-18 3/150 2026-03-21 01:30 by JourneyLucky
[考研] 一志愿华南师大 070300（化学）304分求调剂 +3 0703武芊慧雪304 2026-03-18 3/150 2026-03-21 00:48 by JourneyLucky
[考研] 304求调剂 +6 曼殊2266 2026-03-18 6/300 2026-03-21 00:32 by JourneyLucky
[考研] 274求调剂 +10 S.H1 2026-03-18 10/500 2026-03-20 23:51 by JourneyLucky
[考研] 求调剂一志愿南京航空航天大学289分 +3 @taotao 2026-03-19 3/150 2026-03-20 21:34 by JourneyLucky
[考研] 295复试调剂 +8 简木ChuFront 2026-03-19 8/400 2026-03-20 20:44 by zhukairuo
[考研] 319求调剂 +3 小力气珂珂 2026-03-20 3/150 2026-03-20 19:47 by JourneyLucky
[考研] 261求B区调剂，科研经历丰富 +3 牛奶很忙 2026-03-20 4/200 2026-03-20 19:34 by JourneyLucky
[考研] 一志愿中国海洋大学，生物学，301分，求调剂 +5 1孙悟空 2026-03-17 6/300 2026-03-19 23:46 by zcl123
[考研] 材料与化工求调剂 +7 为学666 2026-03-16 7/350 2026-03-19 14:48 by 尽舜尧1
[考研] 0703化学调剂 +5 pupcoco 2026-03-17 8/400 2026-03-19 13:58 by houyaoxu
[考研] 312求调剂 +8 陌宸希 2026-03-16 9/450 2026-03-18 12:39 by Linda Hu
[考研] 308求调剂 +4 是Lupa啊 2026-03-16 4/200 2026-03-17 17:12 by ruiyingmiao
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭