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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 量子力学 本征态
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by leedobb at 2014-10-24 11:00:19
其实我的意思跟你是一样的，关键是 <p|Px|p>中的P不会作用于<p|。...

正想给你道歉呢。我前贴对你相关帖子的批评过分了，现道歉哦。
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racoon
11楼2014-10-24 11:14:09
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zhioy

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by racoon01 at 2014-10-24 10:36:58
你帖子里的观点不对。态矢量并不是波函数，它是脱离表象选择而存在的一个抽象概念。在没有选定表象之前，对态矢量并不存在求导数这样的运算。只有选定表象后，才可以对波函数求导数。...

如果把右边括号看作一个右矢的话，左边的X算符就可以写成动量空间的坐标算符的表达，就像坐标空间动量算符可以写成求导一样，只是差了一个负号。我可能没有表述清楚。
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...
12楼2014-10-24 11:39:13
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zhioy

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by racoon01 at 2014-10-24 10:36:58
你帖子里的观点不对。态矢量并不是波函数，它是脱离表象选择而存在的一个抽象概念。在没有选定表象之前，对态矢量并不存在求导数这样的运算。只有选定表象后，才可以对波函数求导数。...

再补充一下，个人觉得态矢的物理含义更加丰富，比如能量本征态，你测量能量就是一个值，或者理解delta函数分布，你测量坐标，就是坐标波函数，你测量动量，就是动量波函数，如果仅仅看波函数，很难将三者联系起来。但是态矢的告诉我们，这只是一个态在不同表象下的表达。
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13楼2014-10-24 11:44:11
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viobug

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by racoon01 at 2014-10-24 10:30:41
这是量子力学中著名的老问题了。

根源在于量子态所在的空间是无限维的矢量空间，而不是有限维矢量空间，因此tr(ab)并不一定等于tr(ba).

从技术上讲，左矢量并不是量子态空间中的元素，因此量子态空间的算符并 ...

要打个补丁，让人心里不痛快呀

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14楼2014-10-24 12:38:40
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晚风暮林浴

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
哥，那个里面是算符，px和xp不一样，请参照算符对易关系

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一个人一生中要完成一件重大的事情，必须以宗教般的信念和初恋般的热情，才能做完它，你休想用一种投机取巧的办法完成一项宏大的工程，愿这句话经常勉励自己。
15楼2014-10-24 13:10:22
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liuxz333

禁虫 (小有名气)
本帖内容被屏蔽
16楼2014-10-24 13:12:26
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海心焰

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by 晚风暮林浴 at 2014-10-24 13:10:22
哥，那个里面是算符，px和xp不一样，请参照算符对易关系

就是不一样啊，第一个xp，让p作用于右矢，第二个px，让p作用于左矢

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世情推物理！
17楼2014-10-24 15:51:37
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by racoon01 at 2014-10-24 10:30:41
这是量子力学中著名的老问题了。

根源在于量子态所在的空间是无限维的矢量空间，而不是有限维矢量空间，因此tr(ab)并不一定等于tr(ba).

从技术上讲，左矢量并不是量子态空间中的元素，因此量子态空间的算符并 ...

你说的是对的，左矢量其实跟右矢量不一样，这在微分几何书里讲得很清楚，它是把右矢量线性映射到一个数的“函数”，
算符是把右矢量映射到另一个右矢量的函数。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
18楼2014-10-24 16:44:12
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by racoon01 at 2014-10-24 10:30:41
这是量子力学中著名的老问题了。

根源在于量子态所在的空间是无限维的矢量空间，而不是有限维矢量空间，因此tr(ab)并不一定等于tr(ba).

从技术上讲，左矢量并不是量子态空间中的元素，因此量子态空间的算符并 ...

这应该不是唯一的结论吧. 算符的共轭算符总是可以作用在左矢上的，虽然算符不能直接作用在右矢上。

如果直接采用坐标表象的话，右矢相应波函数 左矢相应复共轭....问题看起来就清楚了。
个人感觉 最直接的理解是 在广义的Hilert空间中，p不是一个普通意义上的
厄米算符，部分积分一下就会发现因为波函数衰减的不够快，其实积分不是0而是无穷大(故p不厄米).
或者换个理解的话，如果坚持p是厄米的话，
在其实第一种方法中的最后一个等式中，<p|x|p>其实无穷大，所以真实结果是 无穷大-无穷大   这个不能简单地等于0.
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19楼2014-10-24 16:55:44
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zheng5230

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
19楼: Originally posted by walk1997 at 2014-10-24 16:55:44
这应该不是唯一的结论吧. 算符的共轭算符总是可以作用在左矢上的，虽然算符不能直接作用在右矢上。

如果直接采用坐标表象的话，右矢相应波函数 左矢相应复共轭....问题看起来就清楚了。
个人感觉 最直接的理解 ...

这个是在动量表象下的求解过程，根据测不准原理，位置<p|x|p>的取值没有确定，即<p|x|p> - <p|x|p> 不会等于零，根据测不准原理，因该是>=i*hbar, 而在动量空间中，动量有确定值，故应取最小值
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20楼2014-10-24 19:08:11
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