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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 量子力学 本征态
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海心焰

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 量子力学 本征态 已有6人参与

最近学习量子力学，遇到了这样的一个问题，感觉做法都没错，或许是理解有误吧，希望懂的人帮忙一下，具体问题见图：

量子力学 本征态
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世情推物理！
1楼 2014-10-23 22:51:03
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是量子力学中著名的老问题了。

根源在于量子态所在的空间是无限维的矢量空间，而不是有限维矢量空间，因此tr(ab)并不一定等于tr(ba).

从技术上讲，左矢量并不是量子态空间中的元素，因此量子态空间的算符并不能直接作用于左矢量身上，而必须向右作用于右矢量身上。按这样的理解，
<p|px|p>=<p|(xp+i\hbar)|p>=p<p|x|p> + i\hbar
如此就不会有矛盾。

左矢量的作用是右矢量的线性映射，仅此而已。许多流行教材里不讲原则，也让力学量算符向左作用，这是导致若干逻辑矛盾的原因。正因为如此，Weinberg在他2013年的著作lectures on quantum mechanics里放弃了使用dirac右矢量和左矢量的概念。
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racoon
8楼2014-10-24 10:30:41
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
应该第二个结果是对的。
关键要注意到只有
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|

-------------
而在
<p|px|p>中，p算符不作用于<p|中，它只作用于(x|p>也即：
<p|px|p>不等于 （<p|p ） （x|p>
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2014-10-24 00:32:28
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2014-10-24 00:32:28
应该第二个结果是对的。
关键要注意到只有
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|

-------------
而在
<p|px|p> ...

不好意思右括号变成了笑脸)，罪过
赞一下 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
3楼2014-10-24 00:34:04
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2014-10-24 00:32:28
应该第二个结果是对的。
关键要注意到只有
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|

-------------
而在
<p|px|p> ...

<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|
---------------------------------------------
这么理解的话 认为p不是厄米算符？
赞一下 回复此楼
4楼2014-10-24 08:03:45
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