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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 量子力学 本征态
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海心焰

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 量子力学 本征态已有6人参与

最近学习量子力学，遇到了这样的一个问题，感觉做法都没错，或许是理解有误吧，希望懂的人帮忙一下，具体问题见图：

量子力学 本征态
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世情推物理！
1楼2014-10-23 22:51:03
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by racoon01 at 2014-10-24 10:30:41
这是量子力学中著名的老问题了。

根源在于量子态所在的空间是无限维的矢量空间，而不是有限维矢量空间，因此tr(ab)并不一定等于tr(ba).

从技术上讲，左矢量并不是量子态空间中的元素，因此量子态空间的算符并 ...

这应该不是唯一的结论吧. 算符的共轭算符总是可以作用在左矢上的，虽然算符不能直接作用在右矢上。

如果直接采用坐标表象的话，右矢相应波函数 左矢相应复共轭....问题看起来就清楚了。
个人感觉 最直接的理解是 在广义的Hilert空间中，p不是一个普通意义上的
厄米算符，部分积分一下就会发现因为波函数衰减的不够快，其实积分不是0而是无穷大(故p不厄米).
或者换个理解的话，如果坚持p是厄米的话，
在其实第一种方法中的最后一个等式中，<p|x|p>其实无穷大，所以真实结果是 无穷大-无穷大   这个不能简单地等于0.
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19楼2014-10-24 16:55:44
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
应该第二个结果是对的。
关键要注意到只有
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|

-------------
而在
<p|px|p>中，p算符不作用于<p|中，它只作用于(x|p>也即：
<p|px|p>不等于 （<p|p ） （x|p>
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2014-10-24 00:32:28
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2014-10-24 00:32:28
应该第二个结果是对的。
关键要注意到只有
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|

-------------
而在
<p|px|p> ...

不好意思右括号变成了笑脸)，罪过
赞一下 回复此楼
有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
3楼2014-10-24 00:34:04
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2014-10-24 00:32:28
应该第二个结果是对的。
关键要注意到只有
<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|

-------------
而在
<p|px|p> ...

<p| \hat{P} ^{\dag} = p<p|  （p算符得取Hermitian conjugate 之后才会作用于bra）
而不是
<p| \hat{P} = p<p|
---------------------------------------------
这么理解的话 认为p不是厄米算符？
赞一下 回复此楼
4楼2014-10-24 08:03:45
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