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海心焰

至尊木虫 (著名写手)

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[求助] 量子力学本征态已有6人参与

最近学习量子力学，遇到了这样的一个问题，感觉做法都没错，或许是理解有误吧，希望懂的人帮忙一下，具体问题见图：

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世情推物理！

1楼2014-10-23 22:51:03

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racoon01

专家顾问 (著名写手)

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这是量子力学中著名的老问题了。

根源在于量子态所在的空间是无限维的矢量空间，而不是有限维矢量空间，因此tr(ab)并不一定等于tr(ba).

从技术上讲，左矢量并不是量子态空间中的元素，因此量子态空间的算符并不能直接作用于左矢量身上，而必须向右作用于右矢量身上。按这样的理解，
<p|px|p>=<p|(xp+i\hbar)|p>=p<p|x|p> + i\hbar
如此就不会有矛盾。

左矢量的作用是右矢量的线性映射，仅此而已。许多流行教材里不讲原则，也让力学量算符向左作用，这是导致若干逻辑矛盾的原因。正因为如此，Weinberg在他2013年的著作lectures on quantum mechanics里放弃了使用dirac右矢量和左矢量的概念。