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海心焰

至尊木虫 (著名写手)

[求助] 量子力学 本征态已有6人参与

最近学习量子力学,遇到了这样的一个问题,感觉做法都没错,或许是理解有误吧,希望懂的人帮忙一下,具体问题见图:

量子力学 本征态
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世情推物理!
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这是量子力学中著名的老问题了。

根源在于量子态所在的空间是无限维的矢量空间,而不是有限维矢量空间,因此tr(ab)并不一定等于tr(ba).

从技术上讲,左矢量并不是量子态空间中的元素,因此量子态空间的算符并不能直接作用于左矢量身上,而必须向右作用于右矢量身上。按这样的理解,
<p|px|p>=<p|(xp+i\hbar)|p>=p<p|x|p> + i\hbar
如此就不会有矛盾。

左矢量的作用是右矢量的线性映射,仅此而已。许多流行教材里不讲原则,也让力学量算符向左作用,这是导致若干逻辑矛盾的原因。正因为如此,Weinberg在他2013年的著作lectures on quantum mechanics里放弃了使用dirac右矢量和左矢量的概念。
racoon
8楼2014-10-24 10:30:41
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by zhioy at 2014-10-24 10:22:41
楼主的问题是我以前没注意过的,很值得我深思啊。但是形式上还是可以让1,2统一的,
      P|p>=p|p>,<p|XP|p>=(<p|X)(P|p>,左边括号里面可以写成对p的偏导ih*d/dp<p|,所以最后得到ih,与2 ...

你帖子里的观点不对。态矢量并不是波函数,它是脱离表象选择而存在的一个抽象概念。在没有选定表象之前,对态矢量并不存在求导数这样的运算。只有选定表象后,才可以对波函数求导数。
racoon
9楼2014-10-24 10:36:58
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by leedobb at 2014-10-24 11:00:19
其实我的意思跟你是一样的,关键是 <p|Px|p>中的P不会作用于<p|。...

正想给你道歉呢。我前贴对你相关帖子的批评过分了,现道歉哦。
racoon
11楼2014-10-24 11:14:09
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