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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 求助：量子力学中几率流密度的问题
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cyndiwnag

新虫 (小有名气)

[求助] 求助：量子力学中几率流密度的问题

已知拉格朗日量如何求解几率流密度?
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1楼 2013-01-04 23:31:24
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是两个不相干的问题，前者是经典力学的概念，后者是非相对论量子力学的概念。
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racoon
2楼2013-01-05 09:40:45
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gangan0808

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
华丽的飘过: 金币+3, 3q 2013-01-07 02:26:50
我觉得可以用拉氏量导出运动方程
根据运动方程可以定义出几率流，定义的本质是物质守恒
你可以看看薛定谔方程和Klein-Gorden是怎么导出几率流的，类比一下就知道了
理论上来说，有了拉氏量，这个体系的所有性质都清楚了
不管是经典 还是量子
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3楼2013-01-05 12:59:01
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
华丽的飘过: 金币+5, 3q 2013-01-07 02:27:06
引用回帖:
3楼: Originally posted by gangan0808 at 2013-01-05 12:59:01
我觉得可以用拉氏量导出运动方程
根据运动方程可以定义出几率流，定义的本质是物质守恒
你可以看看薛定谔方程和Klein-Gorden是怎么导出几率流的，类比一下就知道了
理论上来说，有了拉氏量，这个体系的所有性质都 ...

别瞎说了。

从拉氏量出发最多可以导出体系的某个经典守恒流，倘若该拉氏量存在相应的对称性。这是Noether定理的内容。至于这个守恒流能否解释为几率流，则取决于对于这个体系能否进行量子化。

就以你举的Klein-Gordon场论为例，其拉氏量具有相位变换下的不变性，于是存在相应的流守恒定律。可惜的是，Klein-Gordon方程不能解释为单粒子的量子力学方程，上述守恒流就不能解释为几率流，只能解释为电流（假设粒子荷电）。
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racoon
4楼2013-01-05 13:10:22
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gangan0808

新虫 (初入文坛)
★ ★ ★
华丽的飘过: 金币+3, 呵呵，路径积分 2013-01-07 02:28:59
引用回帖:
4楼: Originally posted by racoon01 at 2013-01-05 13:10:22
别瞎说了。

从拉氏量出发最多可以导出体系的某个经典守恒流，倘若该拉氏量存在相应的对称性。这是Noether定理的内容。至于这个守恒流能否解释为几率流，则取决于对于这个体系能否进行量子化。

就以你举的Kle ...

你的话说得搞得我像是民科似的。
我讲确实是相对论量子力学里面的做法，确实相对论量子力学有其不完备性，属于过渡性理论，你呢，说到了量子场论的知识。

其实你可以将场投影到单粒子空间，然后算一下几率，几率流。

当然你并没有回答楼主的问题，而是直接告诉楼主这个问题没意义。

理论上场都可以量子化，关键是你量子化的场有没有物理实在对应，如果有，就是有意义的，如果没有，就是一个数学游戏。
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5楼2013-01-06 20:22:47
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walk1997

金虫 (著名写手)
给的是什么体系的拉格朗日函数  经典粒子的还是经典场的？
经典粒子的话 先把广义坐标化为直角坐标然后量子化(给出的应该和普通无约束粒子一样) 把广义坐标和直角坐标之间可能的约束做为波函数的约束条件  再化回体系的独立广义坐标表示(这样多出一个Jacobi
这里 对约束系统 先取直角坐标系＋约束条件再量子化 和直接取广义坐标为正则坐标做正则量子化  导致的结果可能会不一样 比如 给的是一个约束在圆周上的量子体系的几率流密度)
经典场的话 不知道几率流密度是怎么定义的？
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6楼2013-01-06 22:51:13
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walk1997

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by gangan0808 at 2013-01-05 12:59:01
我觉得可以用拉氏量导出运动方程
根据运动方程可以定义出几率流，定义的本质是物质守恒
你可以看看薛定谔方程和Klein-Gorden是怎么导出几率流的，类比一下就知道了
理论上来说，有了拉氏量，这个体系的所有性质都 ...

"定义的本质是物质守恒"
----  什么叫 物质守恒 ？
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7楼2013-01-06 23:09:14
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gangan0808

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by walk1997 at 2013-01-06 23:09:14
"定义的本质是物质守恒"
----  什么叫 物质守恒 ？...

可能我的理解比较naive

描述经典体系，物理不会凭空消失或产生，一般体现在体系演化过程中质量守恒，或者粒子数守恒

当然你肯定不会满足这么经典的说法

转到量子力学，物质守恒意味着粒子在给定空间的总几率一定
得到的是几率流和几率之间的关系，虽然这个方程和经典的方程形式一样，但理解不同

然后当然要讲一些量子场论的东西
那里涉及到质量和能量的转化，所以这里的守恒必然是体现在质能整体的守恒，这时候物质和能量是两个可以互相转换的量，简单的说 物质守恒 确实也会引起歧义 应该说质能守恒
量子场论里面也有这种守恒式，形式和经典的方程也类似，只是推广到四维，具体物理量的解释也不同 毕竟这里面物理和能量 粒子与场 是一个整体的概念

我只是一个小硕，如果是大牛，请轻拍
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8楼2013-01-07 10:45:06
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gangan0808

新虫 (初入文坛)
第二行 物理——物质
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9楼2013-01-07 10:45:40
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gangan0808

新虫 (初入文坛)
第五行 几率——几率密度
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10楼2013-01-07 10:46:44
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