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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】脑瓜不好使，又被量子力学搞晕了
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

[交流] 【求助】脑瓜不好使，又被量子力学搞晕了 已有13人参与

在学习量子力学时，粒子作一维自由运动，根据薛定谔方程求解平面波函数，薛定谔方程里包含E=pp/2m的关系，当然这里p是动量算符，解出的波函数里包含E与p因子，这里E和p应该仍满足E=pp/2m的关系，亦即E和动能对应。而根据德布洛意关系有，E=hv，p=h/s，s为波长，这里的E确是相对论能量，即E=mcc，不等于pp/2m。
所以我想在平面波函数里的能量E不能理解为动能，E=pp/2m应该不成立的，但又如何理解算符H=pp/2m的关系呢？
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成功需要智勇的执著
1楼 2010-04-26 22:11:28
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
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yzcluster(金币+2): 2010-04-27 15:58
E=pp/2m是非相对论情况下自由粒子的能量，用相对论的观点看当然是有问题的。
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So Trivial !
2楼2010-04-26 22:20:41
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2010-04-26 22:20:41:
E=pp/2m是非相对论情况下自由粒子的能量，用相对论的观点看当然是有问题的。

这里的E即便是非相对论下的能量，但也应对应动能的，而不是满足质能关系的能量E=mcc，（m是静止质量），但德布洛意关系里E=hv=mcc，不等于pp/2m，难道德布洛意关系里说的能量E和平面波里的E不一样吗？
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成功需要智勇的执著
3楼2010-04-26 22:30:17
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wyg56

至尊木虫 (著名写手)
★
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楼主说的是非相对论量子力学里的情况，若考虑相对论效应，就应该用相对论量子力学，哈密顿算符就是别的形式了。
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4楼2010-04-27 07:57:57
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xia_chong

金虫 (文坛精英)

优秀版主
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yzcluster(金币+2): 2010-04-27 15:58
天仙老人(金币+2): 2010-04-27 16:46
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2010-04-26 22:11:28:
在学习量子力学时，粒子作一维自由运动，根据薛定谔方程求解平面波函数，薛定谔方程里包含E=pp/2m的关系，当然这里p是动量算符，解出的波函数里包含E与p因子，这里E和p应该仍满足E=pp/2m的关系，亦即E和动能对应。 ...

德布罗意关系为E=hv,lambda=h/p，楼主别搞错了！请问楼主怎么推出E=mcc的呢？
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
5楼2010-04-27 08:43:07
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chinayang5

铁杆木虫 (著名写手)
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天仙老人(金币+1): 2010-04-27 16:51
H=pp/2m是广义能量，包含E=pp/2m
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6楼2010-04-27 08:49:06
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吴大为

至尊木虫 (著名写手)
★
yzcluster(金币+1): 2010-04-27 15:58
天仙老人(金币+1):理论是没有错，是我理解有误，但又不知怎么理解好，您可否给予指点下 2010-04-27 16:51
楼主推导错了，不是理论错了。
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7楼2010-04-27 08:50:22
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wzhiqustc

金虫 (小有名气)
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yzcluster(金币+2): 2010-04-27 15:59
天仙老人(金币+2): 2010-04-27 16:47
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2010-04-26 22:11:28:
在学习量子力学时，粒子作一维自由运动，根据薛定谔方程求解平面波函数，薛定谔方程里包含E=pp/2m的关系，当然这里p是动量算符，解出的波函数里包含E与p因子，这里E和p应该仍满足E=pp/2m的关系，亦即E和动能对应。 ...

你这里思绪稍微有点乱：

德布罗意关系只告诉我们omiga=E/h; k=p/h,但它并没有告诉你色散关系是怎么样的，也就是omiga和k的关系，因此你不能简单的由德布罗意关系得到E和p的关系。
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8楼2010-04-27 10:56:34
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dreampursuer

金虫 (正式写手)
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yzcluster(金币+1): 2010-04-27 15:59
天仙老人(金币+2):pp/2m是和动能类似的，但德布洛意关系里E=hv，同时也是满足质能关系的能量 2010-04-27 16:49
把能量种类搞错了，
pp/2m不是动能，但和动能类似，因为量子力学里面速度是个没有意义的概念。它不是相对论里面的能量，在量子力学里面根本就没有考虑相对论的效应。
比如中心势场里的电子（H原子），电子的能量本征值在十几个电子伏左右。而电子的静止能量达到0.511M电子伏。所以，相对论的能量和薛定谔方程里的能量是不同的概念的。
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君子博学而日参醒乎己。
9楼2010-04-27 11:17:25
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by xia_chong at 2010-04-27 08:43:07:


德布罗意关系为E=hv,lambda=h/p，楼主别搞错了！请问楼主怎么推出E=mcc的呢？

我是在一本书里看到有关德布洛意建立此关系式时产生的疑问，书中说粒子以速度u运动时总是伴随一个位相波，相速度为lambda*v=cc/u，粒子能量与此位相波频率v的关系为E=Mcc=hv，M为相对论运动质量。
我想在低速情况M~m，m为静质量。因此E=mcc=hv。
因此，由德布洛意关系E=hv，p=h/lambda=h/l，两式消去h也有，E=plv=p/u*cc=mcc，不等于pp/2m=muu/2，因此我想一维自由运动的粒子，其波函数里的能量E应是其全部能量，即E=mcc，而不是与动能对应的能量，但其波动方程里有算符关系E=pp/2m，似乎暗含E类似于经典力学里的动能，且粒子能量与动量满足经典关系E=pp/2m。
虽然粒子是作低速运动，属于非相对论情况，但德布洛意关系应是在相对论与非相对论情况都适用的。对与简单的作一维自由运动的粒子，其波函数里的能量因子E该理解为其所有的能量，还是动能呢？
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成功需要智勇的执著
10楼2010-04-27 16:36:51
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