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【求助】脑瓜不好使，又被量子力学搞晕了 已有13人参与
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在学习量子力学时，粒子作一维自由运动，根据薛定谔方程求解平面波函数，薛定谔方程里包含E=pp/2m的关系，当然这里p是动量算符，解出的波函数里包含E与p因子，这里E和p应该仍满足E=pp/2m的关系，亦即E和动能对应。而根据德布洛意关系有，E=hv，p=h/s，s为波长，这里的E确是相对论能量，即E=mcc，不等于pp/2m。 所以我想在平面波函数里的能量E不能理解为动能，E=pp/2m应该不成立的，但又如何理解算符H=pp/2m的关系呢？ |
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2楼2010-04-26 22:20:41
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yzcluster(金币+1): 2010-04-27 15:59
天仙老人(金币+2):pp/2m是和动能类似的，但德布洛意关系里E=hv，同时也是满足质能关系的能量 2010-04-27 16:49
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天仙老人(金币+2):pp/2m是和动能类似的，但德布洛意关系里E=hv，同时也是满足质能关系的能量 2010-04-27 16:49
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把能量种类搞错了， pp/2m不是动能，但和动能类似，因为量子力学里面速度是个没有意义的概念。它不是相对论里面的能量，在量子力学里面根本就没有考虑相对论的效应。 比如中心势场里的电子（H原子），电子的能量本征值在十几个电子伏左右。而电子的静止能量达到0.511M电子伏。所以，相对论的能量和薛定谔方程里的能量是不同的概念的。 |
9楼2010-04-27 11:17:25
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我是在一本书里看到有关德布洛意建立此关系式时产生的疑问，书中说粒子以速度u运动时总是伴随一个位相波，相速度为lambda*v=cc/u，粒子能量与此位相波频率v的关系为E=Mcc=hv，M为相对论运动质量。 我想在低速情况M~m，m为静质量。因此E=mcc=hv。 因此，由德布洛意关系E=hv，p=h/lambda=h/l，两式消去h也有，E=plv=p/u*cc=mcc，不等于pp/2m=muu/2，因此我想一维自由运动的粒子，其波函数里的能量E应是其全部能量，即E=mcc，而不是与动能对应的能量，但其波动方程里有算符关系E=pp/2m，似乎暗含E类似于经典力学里的动能，且粒子能量与动量满足经典关系E=pp/2m。 虽然粒子是作低速运动，属于非相对论情况，但德布洛意关系应是在相对论与非相对论情况都适用的。对与简单的作一维自由运动的粒子，其波函数里的能量因子E该理解为其所有的能量，还是动能呢？ |
10楼2010-04-27 16:36:51
