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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】脑瓜不好使，又被量子力学搞晕了
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by wzhiqustc at 2010-04-27 10:56:34:


你这里思绪稍微有点乱：

德布罗意关系只告诉我们omiga=E/h; k=p/h,但它并没有告诉你色散关系是怎么样的，也就是omiga和k的关系，因此你不能简单的由德布罗意关系得到E和p的关系。

我想对于简单的作一维自由运动的粒子应该没有色散的吧，omiga和k应是常量，其关系应是固定的，而且粒子的动量和能量也应都是常量，即守恒量。
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成功需要智勇的执著
11楼2010-04-27 16:43:34
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wzhiqustc

金虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
天仙老人(金币+10):谢谢解答，接受您的意见，多思考再提问 2010-04-27 18:04
GrasaVampiro(金币+10): 2010-04-28 01:06
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2010-04-27 16:36:51:

我是在一本书里看到有关德布洛意建立此关系式时产生的疑问，书中说粒子以速度u运动时总是伴随一个位相波，相速度为lambda*v=cc/u，粒子能量与此位相波频率v的关系为E=Mcc=hv，M为相对论运动质量。
我想在低速情 ...

我没看过原文，不知道具体情况是怎么样的。我只知道德波罗意有一篇论文中有关于mcc能量量级对应的波，不过即使对于电子，你也可以估计一下其频率有多大。到现在为止，还没有直接的实验来验证这样高频的效应。即使能观测，要观测的话我想也应该是在相对论条件下去观测的。

德波罗意关系出名在于它对一般的情况都成立，而非其中的某个具体例子。德波罗意关系只是提出任何一个粒子的运动都对应于一种波动。而且给出相应的omiga，k与E,p的对应关系。德布罗意关系中并不要求能量和动量之间的具体关系为什么样，更没有说E一定等于mcc.你要是考虑粒子总的能量，那么你得到的色散关系是比较复杂的，这时应该用相对论量子力学的方程去描述；你可以把该色散关系展开，其中有omiga=mcc/h+hkk/2m+O(kkkk),然后你去做非相对论近似的。对于非相对论情况，mcc/h贡献的频率太大，体现不出可观测效应。那么就把这项扔了，对应的，就应该把静止能量部分的效应去掉。最后得到Schrodinger方程。因此最后的Schrodinger方程上的E~Es,而不是整个的E,而且也满足德波罗意关系。

当粒子运动时，粒子的能量不再等于其静止能量，若果考虑低速运动，那么粒子的能量可以近似的写为：E=mcc+Es;Es代表Schrodinger 能量，这时由德波罗意关系omiga=E/h=mcc/h+Es/h，Es=pp/2m+V. 设V=0,那么omiga=mcc/h+hkk/2m=omiga1+omiga2.我们见到的非相对论情况只考虑omiga2，不考虑omiga1.非相对论情况下omiga1的效应基本观测不到，可以忽略。因为这时omiga1>>omiga2.首先它对同一粒子某一时刻的概率密度分布与不考虑它时相比没有影响。另外考虑不同态的相干叠加，由于它贡献的频率巨大，相干叠加项几乎瞬时就抹平了，因此它的相应也观测不到。所以我们不必去理会它；

再者此时考虑(Es,p)~(omiga,k)的对应关系，也是符合德波罗意关系的。

ps:我说的色散关系是借用固体理论等里面的概念说omiga~k的关系，而不是说这里会发生色散。我们讲的不是同一个概念。

说的很罗嗦，说句实在话，网络上回答问题的效率真的不是很高。许多时候可以多想想，多问问同学老师
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12楼2010-04-27 17:55:12
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wzhiqustc

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2010-04-27 16:43:34:

我想对于简单的作一维自由运动的粒子应该没有色散的吧，omiga和k应是常量，其关系应是固定的，而且粒子的动量和能量也应都是常量，即守恒量。

我这里说的是色散关系，而不是说会色散，概念不同
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13楼2010-04-27 17:55:47
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wangning9298

木虫 (正式写手)

将军
天仙老人(金币+1):谢谢建议 2010-04-28 08:47
给你个建议哈，以后再你学习新知识的时候定要搞清楚理论成立的前提，不要光凭自己的联想去推理。。。。。
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自由之精神，独立之身躯~~~
14楼2010-04-27 22:37:00
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forumts

木虫之王 (文坛精英)

文献杰出贡献
天仙老人(金币+6):谢谢指点 2010-04-28 08:48
建议到
http://dlib.edu.cnki.net/kns50/index.aspx
搜索 德布罗意 物质波 会有很多文章，看看挺有趣的，这个是有过问题的

[ Last edited by forumts on 2010-4-28 at 07:26 ]
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15楼2010-04-28 07:24:46
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panghai

木虫 (小有名气)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
天仙老人(金币+5):谢谢指导，我确实是第一次学量子力学，对理论理解不深才会有这么多疑问的 2010-04-29 18:33
楼主高手！能问出这问题看样子不是第一次学量子力学了，可以参考这篇文章
http://scitation.aip.org/vsearch ... age=1&chapter=0
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16楼2010-04-29 13:37:40
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panghai

木虫 (小有名气)
那篇文章的题目
Relativistic aspects of nonrelativistic quantum mechanics
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17楼2010-04-29 13:39:24
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forumts

木虫之王 (文坛精英)

文献杰出贡献
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
天仙老人(金币+8):谢谢指导 2010-04-30 11:02
http://www.91box.net/?YQGE50D9W3JDOB6CUH7X

文章  Relativistic aspects of nonrelativistic quantum mechanics
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18楼2010-04-30 09:29:47
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centry57

铁虫 (初入文坛)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
以前看Landau的QM没感觉
现在重看发觉他的书真的句句严谨啊
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19楼2010-04-30 14:46:29
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sportsdw
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
:
20楼2010-04-30 16:58:20
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