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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】脑瓜不好使，又被量子力学搞晕了
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

[交流] 【求助】脑瓜不好使，又被量子力学搞晕了 已有13人参与

在学习量子力学时，粒子作一维自由运动，根据薛定谔方程求解平面波函数，薛定谔方程里包含E=pp/2m的关系，当然这里p是动量算符，解出的波函数里包含E与p因子，这里E和p应该仍满足E=pp/2m的关系，亦即E和动能对应。而根据德布洛意关系有，E=hv，p=h/s，s为波长，这里的E确是相对论能量，即E=mcc，不等于pp/2m。
所以我想在平面波函数里的能量E不能理解为动能，E=pp/2m应该不成立的，但又如何理解算符H=pp/2m的关系呢？
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成功需要智勇的执著
1楼 2010-04-26 22:11:28
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wzhiqustc

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2010-04-27 16:43:34:

我想对于简单的作一维自由运动的粒子应该没有色散的吧，omiga和k应是常量，其关系应是固定的，而且粒子的动量和能量也应都是常量，即守恒量。

我这里说的是色散关系，而不是说会色散，概念不同
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13楼2010-04-27 17:55:47
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
yzcluster(金币+2): 2010-04-27 15:58
E=pp/2m是非相对论情况下自由粒子的能量，用相对论的观点看当然是有问题的。
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So Trivial !
2楼2010-04-26 22:20:41
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2010-04-26 22:20:41:
E=pp/2m是非相对论情况下自由粒子的能量，用相对论的观点看当然是有问题的。

这里的E即便是非相对论下的能量，但也应对应动能的，而不是满足质能关系的能量E=mcc，（m是静止质量），但德布洛意关系里E=hv=mcc，不等于pp/2m，难道德布洛意关系里说的能量E和平面波里的E不一样吗？
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成功需要智勇的执著
3楼2010-04-26 22:30:17
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wyg56

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
楼主说的是非相对论量子力学里的情况，若考虑相对论效应，就应该用相对论量子力学，哈密顿算符就是别的形式了。
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2010-04-27 07:57:57
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