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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

[交流] 【求助】脑瓜不好使,又被量子力学搞晕了 已有13人参与

在学习量子力学时,粒子作一维自由运动,根据薛定谔方程求解平面波函数,薛定谔方程里包含E=pp/2m的关系,当然这里p是动量算符,解出的波函数里包含E与p因子,这里E和p应该仍满足E=pp/2m的关系,亦即E和动能对应。而根据德布洛意关系有,E=hv,p=h/s,s为波长,这里的E确是相对论能量,即E=mcc,不等于pp/2m。
所以我想在平面波函数里的能量E不能理解为动能,E=pp/2m应该不成立的,但又如何理解算符H=pp/2m的关系呢?
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wzhiqustc

金虫 (小有名气)

★ ★ ★
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yzcluster(金币+2): 2010-04-27 15:59
天仙老人(金币+2): 2010-04-27 16:47
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2010-04-26 22:11:28:
在学习量子力学时,粒子作一维自由运动,根据薛定谔方程求解平面波函数,薛定谔方程里包含E=pp/2m的关系,当然这里p是动量算符,解出的波函数里包含E与p因子,这里E和p应该仍满足E=pp/2m的关系,亦即E和动能对应。 ...

你这里思绪稍微有点乱:

德布罗意关系只告诉我们omiga=E/h; k=p/h,但它并没有告诉你色散关系是怎么样的,也就是omiga和k的关系,因此你不能简单的由德布罗意关系得到E和p的关系。
8楼2010-04-27 10:56:34
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

★ ★ ★
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yzcluster(金币+2): 2010-04-27 15:58
E=pp/2m是非相对论情况下自由粒子的能量,用相对论的观点看当然是有问题的。
So Trivial !
2楼2010-04-26 22:20:41
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

引用回帖:
Originally posted by just_play at 2010-04-26 22:20:41:
E=pp/2m是非相对论情况下自由粒子的能量,用相对论的观点看当然是有问题的。

这里的E即便是非相对论下的能量,但也应对应动能的,而不是满足质能关系的能量E=mcc,(m是静止质量),但德布洛意关系里E=hv=mcc,不等于pp/2m,难道德布洛意关系里说的能量E和平面波里的E不一样吗?
成功需要智勇的执著
3楼2010-04-26 22:30:17
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wyg56

至尊木虫 (著名写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
楼主说的是非相对论量子力学里的情况,若考虑相对论效应,就应该用相对论量子力学,哈密顿算符就是别的形式了。
4楼2010-04-27 07:57:57
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