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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 求助：量子力学中几率流密度的问题
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cyndiwnag

新虫 (小有名气)

[求助] 求助：量子力学中几率流密度的问题

已知拉格朗日量如何求解几率流密度?
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1楼 2013-01-04 23:31:24
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walk1997

金虫 (著名写手)
给的是什么体系的拉格朗日函数  经典粒子的还是经典场的？
经典粒子的话 先把广义坐标化为直角坐标然后量子化(给出的应该和普通无约束粒子一样) 把广义坐标和直角坐标之间可能的约束做为波函数的约束条件  再化回体系的独立广义坐标表示(这样多出一个Jacobi
这里 对约束系统 先取直角坐标系＋约束条件再量子化 和直接取广义坐标为正则坐标做正则量子化  导致的结果可能会不一样 比如 给的是一个约束在圆周上的量子体系的几率流密度)
经典场的话 不知道几率流密度是怎么定义的？
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6楼2013-01-06 22:51:13
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是两个不相干的问题，前者是经典力学的概念，后者是非相对论量子力学的概念。
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racoon
2楼2013-01-05 09:40:45
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gangan0808

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
华丽的飘过: 金币+3, 3q 2013-01-07 02:26:50
我觉得可以用拉氏量导出运动方程
根据运动方程可以定义出几率流，定义的本质是物质守恒
你可以看看薛定谔方程和Klein-Gorden是怎么导出几率流的，类比一下就知道了
理论上来说，有了拉氏量，这个体系的所有性质都清楚了
不管是经典 还是量子
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3楼2013-01-05 12:59:01
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racoon01

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
华丽的飘过: 金币+5, 3q 2013-01-07 02:27:06
引用回帖:
3楼: Originally posted by gangan0808 at 2013-01-05 12:59:01
我觉得可以用拉氏量导出运动方程
根据运动方程可以定义出几率流，定义的本质是物质守恒
你可以看看薛定谔方程和Klein-Gorden是怎么导出几率流的，类比一下就知道了
理论上来说，有了拉氏量，这个体系的所有性质都 ...

别瞎说了。

从拉氏量出发最多可以导出体系的某个经典守恒流，倘若该拉氏量存在相应的对称性。这是Noether定理的内容。至于这个守恒流能否解释为几率流，则取决于对于这个体系能否进行量子化。

就以你举的Klein-Gordon场论为例，其拉氏量具有相位变换下的不变性，于是存在相应的流守恒定律。可惜的是，Klein-Gordon方程不能解释为单粒子的量子力学方程，上述守恒流就不能解释为几率流，只能解释为电流（假设粒子荷电）。
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racoon
4楼2013-01-05 13:10:22
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