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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 二重积分定义中为什么对直径求 极限而不对面积求积分？
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一路向北joy

银虫 (小有名气)

[求助] 二重积分定义中为什么对直径求 极限而不对面积求积分？ 已有1人参与

如题！
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不被世界改变，才能改变世界！
1楼 2014-10-15 12:07:24
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柳清

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
一路向北joy: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-10-15 22:36:54
对区域无限细分，要求每小块区域，都能收缩成一点。
为了保证，分割区域后，每小块区域，都能收缩成一点，
故要求所有小区域直径的最大趋于0。
面积趋于0，是不能保证到这点的！
赞一下(1人) 回复此楼
Blow-up
2楼2014-10-15 13:25:16
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一路向北joy

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 柳清 at 2014-10-15 13:25:16
对区域无限细分，要求每小块区域，都能收缩成一点。
为了保证，分割区域后，每小块区域，都能收缩成一点，
故要求所有小区域直径的最大趋于0。
面积趋于0，是不能保证到这点的！

为什么呢？

[ 发自小木虫客户端 ]
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不被世界改变，才能改变世界！
3楼2014-10-15 14:33:29
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柳清

木虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 一路向北joy at 2014-10-15 14:33:29
为什么呢？
...

在区域收缩成一条线段时，面积也会趋于0！
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Blow-up
4楼2014-10-15 16:12:54
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哎哟喂哟

金虫 (正式写手)
明显基础不劳啊

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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子非鱼，焉知鱼之乐
5楼2014-10-15 17:36:11
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一路向北joy

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 柳清 at 2014-10-15 16:12:54
在区域收缩成一条线段时，面积也会趋于0！...

哦哦，明白了，谢谢！

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不被世界改变，才能改变世界！
6楼2014-10-15 22:35:07
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