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蓝_小木

铁虫 (小有名气)

[求助] 高等数学 含绝对值的函数的不可导点

含有绝对值的函数(不是整个都加绝对值)不可导点怎么求?
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像f(x)=(x²-x-2)|x³-x|,是不是可以由|x³-x|=0得到可能的不可导点有x=0、1、-1,
然后由(x²-x-2)=0得到x=-1、2,因为这里有x=-1,所以不可导点是x=0、1?可以么?
还是怎么求?
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

先找出函数的分段点,用定义计算或判断分段点处的导数值或不可导性。
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-10-02 16:29:08
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蓝_小木

铁虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-10-02 16:29:08
先找出函数的分段点,用定义计算或判断分段点处的导数值或不可导性。

那我那方法可行么?第一步就是找出分段点,第二步排除可导的点(就是不知道这第二步我这么弄可不可以),剩下的就是不可导的...
3楼2014-10-03 01:16:53
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uvwxmc

金虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 蓝_小木 at 2014-10-03 01:16:53
那我那方法可行么?第一步就是找出分段点,第二步排除可导的点(就是不知道这第二步我这么弄可不可以),剩下的就是不可导的......

你只求了零点,没有确认零点附近的可导性,理论上有缺陷。如果光滑部分是x^(1/2)拼接函数,这是在0点附近不可导的函数,那结果就不一定了。如果加上兴趣点附近‘二者都可导的讨论’,就可以的。
4楼2014-10-03 14:05:13
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