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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 多元函数的李普希兹条件
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微笑去坚持

金虫 (正式写手)

[交流] 多元函数的李普希兹条件 已有2人参与

多元函数的李普希兹条件是什么，有知道的吗
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1楼 2013-05-15 10:52:56
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微笑去坚持

金虫 (正式写手)
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2楼: Originally posted by lynzhung at 2013-05-15 11:00:24
lip条件，|f(x)-f(y)| \le C|x-y|.就是这个啊！你说的多元函数式什么，banach空间，把绝对值换成范数就可以！不知道你说的是什么意思

比如，下式正确吗
||f(x1,x2,x3)-f(y1,y2,y3)||<=L||（x1-y1,x2-y2,x3-y3）||
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4楼2013-05-15 11:20:18
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lynzhung

铁虫 (小有名气)
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lip条件，|f(x)-f(y)| \le C|x-y|.就是这个啊！你说的多元函数式什么，banach空间，把绝对值换成范数就可以！不知道你说的是什么意思
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2楼2013-05-15 11:00:24
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微笑去坚持

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by lynzhung at 2013-05-15 11:00:24
lip条件，|f(x)-f(y)| \le C|x-y|.就是这个啊！你说的多元函数式什么，banach空间，把绝对值换成范数就可以！不知道你说的是什么意思

多个变量的
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3楼2013-05-15 11:18:50
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lynzhung

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4楼: Originally posted by 微笑去坚持 at 2013-05-15 11:20:18
比如，下式正确吗
||f(x1,x2,x3)-f(y1,y2,y3)||<=L||（x1-y1,x2-y2,x3-y3）||...

是多个变量啊！
|x-y|=(（x1-y1)^2+(x2-y2)^2+...(xn-yn)^2)^(1/2)
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5楼2013-05-15 19:32:50
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lynzhung

铁虫 (小有名气)
你既然用到lip条件，至少是在学常微分方程的解的存在唯一性了吧！那多元函数的相关性质应该清楚啊！数学分析或者高等数学里都有啊
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6楼2013-05-15 19:34:10
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数学本科生

金虫 (小有名气)

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5楼: Originally posted by lynzhung at 2013-05-15 19:32:50
是多个变量啊！
|x-y|=(（x1-y1)^2+(x2-y2)^2+...(xn-yn)^2)^(1/2)...

这个好像泛函分析里有，如果你要证压缩的话，不用Lipchitz条件也行，用一次Cauchy - Schwarz 不等式即可。
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太痛苦……
7楼2013-05-16 11:15:07
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lynzhung

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7楼: Originally posted by 数学本科生 at 2013-05-16 11:15:07
这个好像泛函分析里有，如果你要证压缩的话，不用Lipchitz条件也行，用一次Cauchy - Schwarz 不等式即可。...

恩，也是，但是好像先学常微分方程吧
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8楼2013-05-16 14:29:43
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数学本科生

金虫 (小有名气)

小学生
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8楼: Originally posted by lynzhung at 2013-05-16 14:29:43
恩，也是，但是好像先学常微分方程吧...

数学本科里确实先学常微分再学泛函分析，泛函分析里面的东西还是非常好的。
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太痛苦……
9楼2013-05-17 10:33:12
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lynzhung

铁虫 (小有名气)
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9楼: Originally posted by 数学本科生 at 2013-05-17 10:33:12
数学本科里确实先学常微分再学泛函分析，泛函分析里面的东西还是非常好的。...

不知道你说的泛函分析里的东西是非常好的，是什么意思？
泛函分析是20世纪最经典的成果之一。在自然科学的各个领域都有非常基本的应用！是现代数学的支柱的基础学科。
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10楼2013-05-17 15:24:27
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