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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » 相同的函数，mathematica的积分结果不一样，原因何在？
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ilovexiaomu

金虫 (小有名气)

[交流] 相同的函数，mathematica的积分结果不一样，原因何在？ 已有2人参与

各位，有这样一个问题，两个最终可以化解为一直的函数，
F[x_] := ((x - a)^2 + b^2)*((x - c)^2 + d^2)
与
F1[x_] := ((x)^2 - 2 a x + (a^2 + b^2))*((x)^2 - 2 c x + (c^2 + d^2))，
在做他们积分的时候却出现了不一样的结果，请问原因是什么呢？
FullSimplify[Integrate[1/F[x], x]]=(-d (-b^2 + (a - c)^2 + d^2) ArcTan[(a - x)/b] +
b (-((a - c)^2 + (b - d) (b + d)) ArcTan[(c - x)/
      d] + (a - c) d (-Log[b^2 + (a - x)^2] +
       Log[d^2 + (c - x)^2])))/(b d ((b^2 + (a - c)^2)^2 +
   2 (a - b - c) (a + b - c) d^2 + d^4))
和FullSimplify[Integrate[1/F1[x], x]]=((b^2 + 2 a c) d ArcTan[(a - x)/b] +
   b (2 a c + d^2) ArcTan[(c - x)/d] + a^2 d ArcTan[(-a + x)/b] +
   c^2 d ArcTan[(-a + x)/b] + d^3 ArcTan[(-a + x)/b] +
   a^2 b ArcTan[(-c + x)/d] + b^3 ArcTan[(-c + x)/d] +
   b c^2 ArcTan[(-c + x)/d] - a b d Log[b^2 + (a - x)^2] +
   b c d Log[b^2 + (a - x)^2] +
   b (a - c) d Log[d^2 + (c - x)^2])/(b d ((b^2 + (a - c)^2)^2 +
     2 (a - b - c) (a + b - c) d^2 + d^4))
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1楼 2014-08-31 22:01:55
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dk1013

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
结果感觉应该是等价的吧？FullSimplify也不是万能的，估计也不太可能遍历所有可能性吧？
只是猜测哈~
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到得还来别无事 庐山烟雨浙江潮
2楼2014-08-31 23:05:11
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mshwangg

至尊木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
形式不一样而已，两项做差，结果为0
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3楼2014-09-01 07:46:10
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ilovexiaomu

金虫 (小有名气)
谢谢，已找到差异了，把函数fullsimplify即可得出一样的结果
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4楼2014-09-01 19:57:32
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