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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 信息综合 » FFT算法的一个问题请教
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xunking

银虫 (初入文坛)

[求助] FFT算法的一个问题请教

以下是matlab 的help fft 文档中的实例，有一个问题不太明白，望不吝指教：
Fs = 1000;                    % Sampling frequency
T = 1/Fs;                     % Sample time
L = 1000;                     % Length of signal
t = (0:L-1)*T;                % Time vector
% Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid
x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);
y = x + 2*randn(size(t));     % Sinusoids plus noise
plot(Fs*t(1:50),y(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('time (milliseconds)')

NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y
Y = fft(y,NFFT)/L;
f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);

% Plot single-sided amplitude spectrum.
plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2)))
title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('|Y(f)|')

请问这里"Y = fft(y,NFFT)/L;”
为什么是除以L，而不是除以NFFT。
L点x序列补零后使之成为长NFFT点的序列，由IFFT的定义应该是除以NFFT才对啊？但是实验情况确实除以L，不知道是不是MATLAB里补零后FFT的定义不一样了。

我实验中验证了，确实应该除以L而不应该是NFFT。
(NFFT=2^15长度的FFT变换，fft除以长度L，幅值才大概是对的大概，除以NFFT反而不对，实验如下：
n=1:1024;
LL=1024;
Vs=sin(2*pi*100*n/1000);
y=fft(Vs,2^15)/LL;%y=fft(Vs,2^15)/2^15
figure;plot((1:2^15)/2^15*1000,2*abs(y))
)
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1楼 2012-04-21 10:39:40
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

noreason2

新虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xunking: 金币+5, ★有帮助, 谢谢 2012-04-23 16:04:23
xunking: 金币+8, ★★★很有帮助 2012-04-25 18:58:08
虽然用FFT算出的点由于填0的原因数量多了，但是只有前L点有效，所以应该除以L。看看这篇论文：
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2楼2012-04-23 13:11:54
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xunking

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by noreason2 at 2012-04-23 22:19:29:
不是吧，DFT的X（k），k取0~（N-1）啊，这可不是普通的FT啊

matlab里面没有0的标号，所以在程序中对应的标号加1.
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11楼2012-04-24 07:12:09
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afu2007

铁杆木虫 (职业作家)
请教：
plot((1:2^15)/2^15*1000,2*abs(y))
这条语句里面为什么是2*abs(y)，而不是abs(y)
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3楼2012-04-23 13:20:35
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xunking

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by noreason2 at 2012-04-23 13:11:54:
虽然用FFT算出的点由于填0的原因数量多了，但是只有前L点有效，所以应该除以L。看看这篇论文：
<FFT补零充位问题的补充>

谢谢你的回复。
我大概理解了，这确实是一个好问题，可能很多人在学习中忽略了。我觉得应该如下理解：
从帕斯瓦尔定理，即sum(Vs(n)^2)=sum(|y(k)|^2)/NFFT，当补充零点后每个转换的“幅值”确实应该下降的。因为补零后频域更密集的采样，如果原来对应的幅值仍然不变的话，能量就不守恒了。所以补零后由y(k)计算的信号幅值不是原始信号幅值，其中需要一个比例的变换。
所以正确的理解过程应该如下：
n=1:1024;
LL=1024;
Vs=sin(2*pi*100*n/1000);
y=fft(Vs,2^15)/2^15
y_real=y*2^15/LL %增加一个比例变换
figure;plot((1:2^15)/2^15*1000,2*abs(y_real))
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4楼2012-04-23 16:00:54
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xunking

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by afu2007 at 2012-04-23 13:20:35:
请教：
plot((1:2^15)/2^15*1000,2*abs(y))
这条语句里面为什么是2*abs(y)，而不是abs(y)

DFT变换后频谱有正负分量，他们的幅值恰好共轭对称，全部折算为正频分量才具有实际意义！
关于这个问题的理解欢迎继续讨论交流！
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5楼2012-04-23 16:10:03
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nakada3861

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
xunking: 金币+2, ★有帮助 2012-04-23 18:34:23
因为能量只在这L点上啊，实际信号的长度就是L。
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6楼2012-04-23 18:07:54
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xunking

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by nakada3861 at 2012-04-23 18:07:54:
因为能量只在这L点上啊，实际信号的长度就是L。

貌似这样的定性分析合理，但是希望有能更多从数学角度分析说明！
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7楼2012-04-23 18:34:16
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noreason2

新虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by xunking at 2012-04-23 16:10:03:
DFT变换后频谱有正负分量，他们的幅值恰好共轭对称，全部折算为正频分量才具有实际意义！
关于这个问题的理解欢迎继续讨论交流！

不是吧，DFT的X（k），k取0~（N-1）啊，这可不是普通的FT啊
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8楼2012-04-23 22:19:29
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noreason2

新虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by xunking at 2012-04-23 16:10:03:
DFT变换后频谱有正负分量，他们的幅值恰好共轭对称，全部折算为正频分量才具有实际意义！
关于这个问题的理解欢迎继续讨论交流！

不是吧，DFT的X（k），k取0~（N-1）啊，这可不是普通的FT啊
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9楼2012-04-23 22:19:37
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noreason2

新虫 (著名写手)
引用回帖:
9楼: Originally posted by noreason2 at 2012-04-23 22:19:37:
不是吧，DFT的X（k），k取0~（N-1）啊，这可不是普通的FT啊

准确解释应该是把pi-2*pi那一半的频谱给折叠过来的吧，呵呵，不知道是不是说的太罗嗦了。
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10楼2012-04-23 22:31:00
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