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xunking银虫 (初入文坛)
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FFT算法的一个问题请教
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以下是matlab 的help fft 文档中的实例，有一个问题不太明白，望不吝指教： Fs = 1000; % Sampling frequency T = 1/Fs; % Sample time L = 1000; % Length of signal t = (0:L-1)*T; % Time vector % Sum of a 50 Hz sinusoid and a 120 Hz sinusoid x = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t); y = x + 2*randn(size(t)); % Sinusoids plus noise plot(Fs*t(1:50),y(1:50)) title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise') xlabel('time (milliseconds)') NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of y Y = fft(y,NFFT)/L; f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2); % Plot single-sided amplitude spectrum. plot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2))) title('Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)') xlabel('Frequency (Hz)') ylabel('|Y(f)|') 请问这里"Y = fft(y,NFFT)/L;” 为什么是除以L，而不是除以NFFT。 L点x序列补零后使之成为长NFFT点的序列，由IFFT的定义应该是除以NFFT才对啊？但是实验情况确实除以L，不知道是不是MATLAB里补零后FFT的定义不一样了。 我实验中验证了，确实应该除以L而不应该是NFFT。 (NFFT=2^15长度的FFT变换，fft除以长度L，幅值才大概是对的大概，除以NFFT反而不对，实验如下： n=1:1024; LL=1024; Vs=sin(2*pi*100*n/1000); y=fft(Vs,2^15)/LL;%y=fft(Vs,2^15)/2^15 figure;plot((1:2^15)/2^15*1000,2*abs(y)) ) |
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谢谢你的回复。 我大概理解了，这确实是一个好问题，可能很多人在学习中忽略了。我觉得应该如下理解： 从帕斯瓦尔定理，即sum(Vs(n)^2)=sum(|y(k)|^2)/NFFT，当补充零点后每个转换的“幅值”确实应该下降的。因为补零后频域更密集的采样，如果原来对应的幅值仍然不变的话，能量就不守恒了。所以补零后由y(k)计算的信号幅值不是原始信号幅值，其中需要一个比例的变换。 所以正确的理解过程应该如下： n=1:1024; LL=1024; Vs=sin(2*pi*100*n/1000); y=fft(Vs,2^15)/2^15 y_real=y*2^15/LL %增加一个比例变换 figure;plot((1:2^15)/2^15*1000,2*abs(y_real)) |
4楼2012-04-23 16:00:54
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