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Edstrayer

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[交流] 一个二重积分的极限的计算？ 已有2人参与

[img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim\limits_{n\to+\infty}\iint\limits_{(x,y)\in[0,1]\times[0,1]}\mid&space;x^n+y^n-1\mid&space;dxdy=?[/img]
请写出详细推导过程！



[ Last edited by Edstrayer on 2014-4-29 at 19:29 ]
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2014-04-05 00:17:07
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
一个二重积分的极限的计算，请写出详细推导过程：
一个二重积分的极限的计算？
CodeCogsEqn001二重积分计算.gif
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-04-05 00:23:10
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
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2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-05 00:23:10
一个二重积分的极限的计算，请写出详细推导过程：

CodeCogsEqn001二重积分计算.gif

1.  如果 0<a<1, 那么在区域 [0,a] x [0,a]上, 有 |x^n +y^n-1| --> 1, 当n趋于无穷, 从而二重积分趋于 区域面积=a^2.

2. 在区域[0,1] x [0,1] \ [0,a] x [0,a] 上, 有|x^n +y^n-1| < 1, 从而二重积分小于 区域面积= 1-a^2.

因此, 二重积分极限大于等于a^2, 但是小于等于a^2+(1-a^2)=1.  

由a的任意性, 让a从左边趋于1, 知道二重积分极限为1.
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We_must_know. We_will_know.
3楼2014-04-05 02:18:13
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txg130118

新虫 (小有名气)
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2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-05 00:23:10
一个二重积分的极限的计算，请写出详细推导过程：

CodeCogsEqn001二重积分计算.gif

你是准备考研还是？
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4楼2014-04-05 09:35:20
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txg130118

新虫 (小有名气)
你看看
一个二重积分的极限的计算？-1
1.jpg
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5楼2014-04-05 09:37:13
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
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5楼: Originally posted by txg130118 at 2014-04-05 09:37:13
你看看

1.jpg

解法不错，用夹逼定理可以解决
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2014-04-05 09:46:24
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txg130118

新虫 (小有名气)
★
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6楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-05 09:46:24
解法不错，用夹逼定理可以解决...

好几年没摸高数了，有问题可以继续交流哈~
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7楼2014-04-05 10:05:29
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