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Edstrayer

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[交流] 一个二重积分的极限的计算？已有2人参与

[img]https://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim\limits_{n\to+\infty}\iint\limits_{(x,y)\in[0,1]\times[0,1]}\mid&space;x^n+y^n-1\mid&space;dxdy=?[/img]
请写出详细推导过程！

$\lim\limits_{n\to+\infty}\iint\limits_{(x,y)\in[0,1]\times[0,1]}\mid x^n+y^n-1\mid dxdy=?$

[ Last edited by Edstrayer on 2014-4-29 at 19:29 ]

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1楼 2014-04-05 00:17:07

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Edstrayer

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一个二重积分的极限的计算，请写出详细推导过程：

CodeCogsEqn001二重积分计算.gif

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

2楼2014-04-05 00:23:10

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hank612

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引用回帖:

2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-05 00:23:10
一个二重积分的极限的计算，请写出详细推导过程：

CodeCogsEqn001二重积分计算.gif

1. 如果 0<a<1, 那么在区域 [0,a] x [0,a]上, 有 |x^n +y^n-1| --> 1, 当n趋于无穷, 从而二重积分趋于区域面积=a^2.

2. 在区域[0,1] x [0,1] \ [0,a] x [0,a] 上, 有|x^n +y^n-1| < 1, 从而二重积分小于区域面积= 1-a^2.

因此, 二重积分极限大于等于a^2, 但是小于等于a^2+(1-a^2)=1.

由a的任意性, 让a从左边趋于1, 知道二重积分极限为1.

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We_must_know. We_will_know.

3楼2014-04-05 02:18:13

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