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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 关于积分区间可加性定理的证明
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4564123

铜虫 (初入文坛)

[求助] 关于积分区间可加性定理的证明 已有2人参与

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1楼 2014-04-12 20:43:27
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
积分区间可加性定理有好多种形式，你把具体的命题叙述出来，我看看如何证明？
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-04-13 01:32:38
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13278830580

银虫 (著名写手)

身在百乐中，不见千里马

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
直接用积分的定义就可以证明
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3楼2014-04-13 08:18:38
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4564123

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-13 01:32:38
积分区间可加性定理有好多种形式，你把具体的命题叙述出来，我看看如何证明？

题目：就二重积分证明积分对积分域的可加性。工科数学分析基础，高等教育出版，第二册，应该比较简单，因为是这一章第一节习题，但是我不会步骤……

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4楼2014-04-13 20:08:03
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4564123

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 13278830580 at 2014-04-13 08:18:38
直接用积分的定义就可以证明

好的，我想想看

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5楼2014-04-13 20:09:20
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
4564123: 金币+5, ★有帮助 2014-04-15 09:01:53
引用回帖:
4楼: Originally posted by 4564123 at 2014-04-13 20:08:03
题目：就二重积分证明积分对积分域的可加性。工科数学分析基础，高等教育出版，第二册，应该比较简单，因为是这一章第一节习题，但是我不会步骤……
...

这只要对积分区间直接应用二重积分的定义就可以得到所要的结论。
步骤很简单的
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4564123
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
6楼2014-04-14 02:29:30
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4564123

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-13 01:32:38
积分区间可加性定理有好多种形式，你把具体的命题叙述出来，我看看如何证明？

嗯

[ 发自小木虫客户端 ]
7楼2014-04-15 08:59:42
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4564123

铜虫 (初入文坛)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-14 02:29:30
这只要对积分区间直接应用二重积分的定义就可以得到所要的结论。
步骤很简单的...

嗯

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8楼2014-04-15 09:01:30
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dean0514

铁杆木虫 (著名写手)
利用积分的定义式，就是分割极细时，那个和式的极限，因为没有交集的两个区间上被积函数在对应子划分上选取的点对应的和式满足可加性 直接可推导
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9楼2014-04-15 16:48:44
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