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[求助]
关于线性函数的几个问题！跪求大牛来解答啊！！
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（1）我的求助问题是这道题目的一个延伸吧！“如果实数域上的连续函数f(x)满足可加函数f(x+y)=f(x)+f(y)，则可证得f(x)是线性函数” 当题目中的连续函数换成“可测函数”时，同样可以证得函数f(x)是线性函数！ 是不是用到了可测函数中的可以用到鲁津定理还是选择公理？ （2）如果实数域上的函数f(x)在（a,b）上有界并满足可加函数f(x+y)=f(x)+f(y)，则可证得函数f(x)是线性函数！ （3）实数域上的函数f(x)，若f((a,b))在R上不稠密，则函数f(x)是线性函数！ 不会证，求大牛指导解答，一共60金币，一个问题20金币吧！ 金币不多，等多的时候多给点！ 跪求大牛帮忙啊！谢谢亲们了！ [ Last edited by soliton923 on 2013-5-2 at 22:13 ] |
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【答案】应助回帖
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http://mathoverflow.net/question ... uation-fxy-fxfy-wit http://www.ams.org/journals/bull ... 04-1942-07615-4.pdf 你的这个问题超级出名 （Cauchy问题），我贴了两个链接，看看对你是否有帮助。 |
7楼2013-07-29 12:27:27