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weijian1215

铜虫 (正式写手)

[求助] 哪些书里面有讲解关于含有积分方程的未知数求解问题啊?非常感谢!

例如下面的几个未知数求解问题!
应该得不到确定的解。怎么样得到数值解,或者确定解的范围呢?
我粗略翻了基本Numerical Analysis和Nonlinear Optimization的书,没找到相应的解决方法。
我一般粗略估计未知变量的大体方法,用笨的方法一个值一个值的试,把误差最小的作为解,但有时候不是很管用,而且老要先猜出解的范围。
有谁知道在这类问题属于什么范畴,或是在哪些书籍里面有详细的介绍啊?
我是学信号处理的,对数值解不懂,还请大家赐教!
谢谢!

方程1



方程2
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
用数值积分法!
把积分转化成代数方程,再求解!
善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2012-12-09 14:37:11
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weijian1215

铜虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2012-12-09 14:37:11
用数值积分法!
把积分转化成代数方程,再求解!

能说详细点吗?
3楼2012-12-09 19:35:43
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
把已知数据一起放上来看看。
4楼2012-12-10 08:44:46
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ligrid

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

笨办法才是好办法,用误差最小的解来代替很合理。
如果一定要给一个统一的办法,可以这么理解:将p_{fa}看成\eta的函数,然后求解非线性最小二乘问题:
min_\eta |p(\eta) - data|^2,其中data 是观测数据。
5楼2012-12-10 22:37:19
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deane

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

我看了一下,其实根本就不用那么麻烦。
你的这两个积分都可以积出来,变成不含积分的函数。
然后求解就可以了,比如最简单的牛顿法等等。
6楼2012-12-12 01:33:09
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weijian1215

铜虫 (正式写手)

引用回帖:
5楼: Originally posted by ligrid at 2012-12-10 22:37:19
笨办法才是好办法,用误差最小的解来代替很合理。
如果一定要给一个统一的办法,可以这么理解:将p_{fa}看成\eta的函数,然后求解非线性最小二乘问题:
min_\eta |p(\eta) - data|^2,其中data 是观测数据。

谢谢@
给列出基本关于请问非线性最小二乘的书籍吗?(国内外都可以)
我对这方面不怎么了解!
7楼2012-12-12 22:32:14
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weijian1215

铜虫 (正式写手)

引用回帖:
6楼: Originally posted by deane at 2012-12-12 01:33:09
我看了一下,其实根本就不用那么麻烦。
你的这两个积分都可以积出来,变成不含积分的函数。
然后求解就可以了,比如最简单的牛顿法等等。

两个积分都积不出来吧。
要不麻烦你试一下。
8楼2012-12-12 22:32:49
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deane

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by weijian1215 at 2012-12-12 22:32:49
两个积分都积不出来吧。
要不麻烦你试一下。...

我早就试过了,对整数K,N,m,都可以积出来。
9楼2012-12-13 11:43:23
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

给个1stOpt求解例子:假设:P=3, k=0.5, N=5.3, m=-4.2;
CODE:
Constant P=3, k=0.5,N=5.3, m=-4.2;
Function P=k*Int(((1-h)*(h+(1-h)*g))/(1+h+(1-h)*g)^(k-N+m+2),g=0,1);

结果:
h: 0.947280850731893
10楼2012-12-13 11:53:59
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