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关于期望一条定理的证明
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请证明一下：如果X是连续型随机变量，它的概率密度是f(x)，若∫g(x)f(x)dx绝对收敛，则有：E(Y)=E[g(X)]=∫g(x)f(x)dx。请问Y的概率密度函数怎么会与X的一样？书上说证明超出本书范围，特来向虫友求教，谢谢！！ [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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埃尔多安2楼2013-11-30 20:36:36
3楼2013-11-30 21:12:04
math2000
铁杆木虫 (职业作家)
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【答案】应助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
埃尔多安: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 谢谢耐心回答以及热心推荐！！！ 2013-12-02 00:38:35
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楼主对题目的理解有点出入，X与Y的密度不一致，f(x)是X的密度，不是Y的密度。 若Y=g(X)的密度是fY(y)，则由期望定义为：E(Y)=∫yfY(y)dy 这样做的话，需要先求Y=g(X)的密度函数fY(y)，即求随机变量X的函数的密度，然后再求积分，这样的话步骤比较繁琐。 而公式E(Y)=E[g(X)]=∫g(x)f(x)dx可以不求Y=g(X)的密度，直接用X的密度函数f(x)积分即可。简洁一些。 二者相等的问题，其证明可以去查一下理科研究生的概率论书，最好是测度论的书。不过涉及的知识比较多。 |
4楼2013-12-01 21:25:10
5楼2013-12-02 00:38:03
6楼2013-12-02 00:42:39
