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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 初学严加安《测度论讲义》，入门定理证明的第一步就看不懂了
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squirrel_D

银虫 (小有名气)

[求助] 初学严加安《测度论讲义》，入门定理证明的第一步就看不懂了

证明的第一步见图片最后两行，
我是这么想的：A，B是集合，A属于m(C),A^c属于m(C),那说明A所在的集类g1被包含于m(C).
根据m(C)定义，C被包含于m(C),所以对于任意属于集类C的集合B，它也必然属于m(C).
所以我觉得g1定义式中的A交B属于m(C)的陈述属于多余，因为既然A、B同时属于m(C),那么A交B也必然属于m(C)。
但接下来C被包含于g1，并且g1是单调类我就理解不了了，能推出它们的理由是什么呢？ 我理解的g1,m(C),C之间关系如下文氏图所示
  
请热心的童鞋帮忙解惑，多谢！

问题1.png

问题2.png



[ Last edited by squirrel_D on 2012-9-19 at 08:46 ]
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如果在你的一生中时时处处总是给人们留下美好的东西——鲜花、信念，愉快的回忆，那么，你的生活将会非常愉快
1楼 2012-09-19 08:42:58
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shicunfu

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

这一定理是集合的单调类定理。应这样理解：因为C是代数，所以取任意集合A属于C，可验证A也属于G(即A的余集在m(C)中，A和C中任一集合B的交集在m(C)中)，故C包含于G。用单调类的定义验证G是单调类，由此，G是包含C的单调类，但是m(C)是包含C的最小单调类，所以m(C)包含于G,而由G的定义，G包含于m(C),故G=m(C)
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2楼2012-09-23 11:44:21
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aggieatm

铁杆木虫 (文坛精英)
引用回帖:
2楼: Originally posted by shicunfu at 2012-09-23 11:44:21
这一定理是集合的单调类定理。应这样理解：因为C是代数，所以取任意集合A属于C，可验证A也属于G(即A的余集在m(C)中，A和C中任一集合B的交集在m(C)中)，故C包含于G。用单调类的定义验证G是单调类，由此，G是包含C的单 ...

这位网友牛啊，什么都懂。
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3楼2012-10-05 22:57:55
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commanders

银虫 (小有名气)
为什么数学那么多汉子啊。。打公式！
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4楼2012-11-14 09:18:24
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