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squirrel_D

银虫 (小有名气)

[求助] 初学严加安《测度论讲义》,入门定理证明的第一步就看不懂了

证明的第一步见图片最后两行,
我是这么想的:A,B是集合,A属于m(C),A^c属于m(C),那说明A所在的集类g1被包含于m(C).
根据m(C)定义,C被包含于m(C),所以对于任意属于集类C的集合B,它也必然属于m(C).
所以我觉得g1定义式中的A交B属于m(C)的陈述属于多余,因为既然A、B同时属于m(C),那么A交B也必然属于m(C)。
但接下来C被包含于g1,并且g1是单调类我就理解不了了,能推出它们的理由是什么呢? 我理解的g1,m(C),C之间关系如下文氏图所示
  
请热心的童鞋帮忙解惑,多谢!

问题1.png

问题2.png



[ Last edited by squirrel_D on 2012-9-19 at 08:46 ]
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如果在你的一生中时时处处总是给人们留下美好的东西——鲜花、信念,愉快的回忆,那么,你的生活将会非常愉快
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aggieatm

铁杆木虫 (文坛精英)

引用回帖:
2楼: Originally posted by shicunfu at 2012-09-23 11:44:21
这一定理是集合的单调类定理。应这样理解:因为C是代数,所以取任意集合A属于C,可验证A也属于G(即A的余集在m(C)中,A和C中任一集合B的交集在m(C)中),故C包含于G。用单调类的定义验证G是单调类,由此,G是包含C的单 ...

这位网友牛啊,什么都懂。
3楼2012-10-05 22:57:55
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shicunfu

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

这一定理是集合的单调类定理。应这样理解:因为C是代数,所以取任意集合A属于C,可验证A也属于G(即A的余集在m(C)中,A和C中任一集合B的交集在m(C)中),故C包含于G。用单调类的定义验证G是单调类,由此,G是包含C的单调类,但是m(C)是包含C的最小单调类,所以m(C)包含于G,而由G的定义,G包含于m(C),故G=m(C)
2楼2012-09-23 11:44:21
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commanders

银虫 (小有名气)

为什么数学那么多汉子啊。。打公式!
4楼2012-11-14 09:18:24
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