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citihome

木虫 (正式写手)

[求助] 解方程y'=c(1+e^y)^2 已有3人参与

移项得
y'/(1+e^y)^2=c
两边对x积分
int dy/(1+e^y)^2←两次sigmoid函数积分的结果
=cx+b←某常数
不仅积分困难,且逆求y的 x表达式也困难
有什么数值包处理这个逆积分式的( 类似与分布函数由概率确定积分终点)?
或者如果只能处理一次sigmoid积分,也即f(y)=int dy/(1+e ^y),怎么利用这个计算二阶积分?
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citihome

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-08-28 07:13:25
\frac{dy}{(1+e^y)^2}=dx

\int\frac{1}{(1+e^y)^2}dy=\intdx

\ln\frac{e^y}{1+e^y}+\frac{1}{1+e^y}=x+c

int dy/(1+e^y)^2←两次sigmoid函数积分的结果
=-ln(1+e^{-y} )+1/(1+e^y)←对数sigmoid+(1-sigmoid)
=Cx+b←某常数
逆求y的 x表达式似乎困难,两边同时取指数,左边结构为sigmoid e^{  
1-sigmoid},整个对应gamma分布函数,alpha=2,beta=1,可惜没有gamma概率的逆函数,虽然gamma概率整体没有逆,但我们的情形对应(0,1)区间,
有什么数值包有这个逆函数的?
或者如果只能处理一次sigmoid积分,也即f(y)=int dy/(1+e ^y),怎么利用这个计算二阶积分?
5楼2014-08-28 08:36:35
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
feixiaolin: 金币+5 2014-08-29 06:58:19





青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
2楼2014-08-28 07:13:25
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citihome

木虫 (正式写手)

citihome: 回帖置顶 2014-08-28 07:56:41
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-08-28 07:13:25
\frac{dy}{(1+e^y)^2}=dx

\int\frac{1}{(1+e^y)^2}dy=\intdx

\ln\frac{e^y}{1+e^y}+\frac{1}{1+e^y}=x+c

验证了一下,正确。
大神,这个是怎么想到的,如果现在要求y'=(1+e^y)^k的话
3楼2014-08-28 07:36:32
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citihome

木虫 (正式写手)

citihome: 回帖置顶 2014-08-28 07:56:12
引用回帖:
2楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-08-28 07:13:25
\frac{dy}{(1+e^y)^2}=dx

\int\frac{1}{(1+e^y)^2}dy=\intdx

\ln\frac{e^y}{1+e^y}+\frac{1}{1+e^y}=x+c

验证了一下,完全正确
请问这个是怎么得到的,比如问题一般化为是 y'=(1+e^y )^k
另外上面的表达式能以正向的形式给出y定义么?
4楼2014-08-28 07:40:51
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