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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » 求助一个超定方程组最小二乘解问题
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jhwhust

金虫 (小有名气)

[求助] 求助一个超定方程组最小二乘解问题 已有3人参与

我是学金属材料的，对matlab不是基本也就了解一点点皮毛，现在需要用这个工具处理几个数据，所以求高手们指点一下：
0.020644a+0.25b+c=2.3987e-06
0.015014a+0.157b+c=3.4030e-06
0.010322a+c=3.80862e-06
0.008692a+0.274b+c=3.54008e-06
0.008256a+0.16b+c=3.4693e-06
三个未知数，a,b,c，五个方程，超定方程组。
求这个超定方程组的最小二乘解，要求a>0。
  

我自己找了本matlab的书看了一下，可以用广义逆法和矩阵除法求解这个问题，但不知道怎么在程序里面定义a>0这个条件。
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1楼 2014-07-19 14:31:51
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dingd

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1stOpt求解：
CODE:
Function
0.020644*a+0.25*b+c=2.3987e-06;
0.015014*a+0.157*b+c=3.4030e-06;
0.010322*a+c=3.80862e-06;
0.008692*a+0.274*b+c=3.54008e-06;
0.008256*a+0.16*b+c=3.4693e-06;
a>=0;

a: 1.98880311304289E-23
b: -2.94201316951683E-6
c: 3.81878661509101E-6
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2楼2014-07-19 17:02:27
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
一看问题就知道楼主的分析出问题了;
你要求a>0,但是a只有在边界上才取到最小二乘
如果同时要求b>0,b也只有在边界上才最小二乘
所以,楼主这不是计算问题
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
3楼2014-07-19 17:25:27
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jhwhust

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by cooooldog at 2014-07-19 17:25:27
一看问题就知道楼主的分析出问题了;
你要求a>0,但是a只有在边界上才取到最小二乘
如果同时要求b>0,b也只有在边界上才最小二乘
所以,楼主这不是计算问题

呃，a的值从金属材料研究的角度来说只能是正数；
对数值分析我是菜鸟啦，
所以不是很了解您所说的“不是计算问题”是何意？
还有“要求a>0,a只有在边界上才取得最小二乘”是您是怎么看出来的？
能否指点一二
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4楼2014-07-19 18:57:14
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็
引用回帖:
4楼: Originally posted by jhwhust at 2014-07-19 18:57:14
呃，a的值从金属材料研究的角度来说只能是正数；
对数值分析我是菜鸟啦，
所以不是很了解您所说的“不是计算问题”是何意？
还有“要求a>0,a只有在边界上才取得最小二乘”是您是怎么看出来的？
能否指点一二 ...

很可能是,你用不恰当的或错误的分析,得到或列出了一个没有什么意义的方程;
从而对这个问题的计算变得没有意义
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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
5楼2014-07-19 22:13:26
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kabaisun

专家顾问 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
超定方程的最小二乘解是  INVERSE(A'A)*A'*b，解是唯一的，如果结果给出的解第一个元素是负的呢？怎么可以定义它是正的？不知道 @dingd 的解的原理。
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严实诚勇
6楼2014-07-20 09:05:56
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