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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 解方程y'=c(1+e^y)^2
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citihome

木虫 (正式写手)

[求助] 解方程y'=c(1+e^y)^2 已有3人参与

移项得
y'/(1+e^y)^2=c
两边对x积分
int dy/(1+e^y)^2←两次sigmoid函数积分的结果
=cx+b←某常数
不仅积分困难,且逆求y的 x表达式也困难
有什么数值包处理这个逆积分式的( 类似与分布函数由概率确定积分终点)？
或者如果只能处理一次sigmoid积分，也即f(y)=int dy/(1+e ^y),怎么利用这个计算二阶积分？
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1楼 2014-08-28 00:53:18
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
citihome(feixiaolin代发): 金币+5 2014-08-29 07:06:54
y'=c(1+e^y)^2
Integral{dy/(1+e^y)^2}=c*x+A
A为积分常数。
令u=1+e^y
y=Ln(u-1),du=du/(u-1)
Integral{du/[u^2*(u-1)]}=c*x+A
而因为：1/[u^2*(u-1)]}=-1/u^2-1/u+1/(u-1)
1/u-Lnu+Ln(u-1)=c*x+A
1/[1+e^y]+Ln[e^y/(1+e^y)]=c*x+A
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9楼2014-08-29 06:07:15
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
11楼: Originally posted by citihome at 2014-09-03 09:57:53
请问这个pde怎么求解(能不能转化成常微方程)?

pde.JPG
...

这是个非线性的二元偏微分方程组。恕我能力浅薄，不会做此题。
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12楼2014-09-03 13:34:21
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