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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 请教高手，如何解非线性方程组！！！
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309065816

木虫 (正式写手)

[求助] 请教高手，如何解非线性方程组！！！已有1人参与

（1）D*(c-x)-k1*x*(1-y-z)+k01*y-k4*x*z+k5*z=0
（2）k1*x*(1-y-z)-k01*y-k2*y+k02*z-k3*y*z=0
（3）k2*y-k02*z+k3*y*z-k4*x*z-k5*z=0
上述方程组中，D，k1~k5均为一些变量参数，想得到x,y,z关于这些参数的表达式。
想通过代入消元或者其他方法将上述方程化为一元多次方程的形式。例如，将y,z用x表示，最终将方程化为关于x的一元多次方程。
我自己计算过，由于方程中含有一些相同项，通过将（1）（2）（3）式相加得到，z关于x的表达式；
将（1）（2）相加，再将z关于x的表达式代入，可得到y关于x的表达式；
再将上述y.z关于x的表达式代入到（3）中，结果为0，没有得到关于x的表达式。
上述过程应该是有问题的，但是具体问题不知道在哪？正确的做法应该是怎么样的？
想问下具体的过程该是怎么样的？
我最终想要的就是将上述3个方程化为一个一元多次方程，请高手指点一下！
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1楼2014-07-01 20:45:57
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
309065816: 金币+10, ★有帮助, 好的，谢谢了，我先试试，对的话会再给金币的。 2014-07-01 21:15:31
309065816: 金币+10 2014-07-08 12:54:26
先将x看作常量,通过（1）、（2）解得y=y(x)、z=z(x)，再代入（3），这样就应该不会出现楼主述及的问题了。如果这样做仍会出现楼主遇到的问题，那只能说明这三个方程不是相互独立的，至少一个方程会有另外两个推出。这样一来，方程组的解如果存在的话就会有无穷多个。
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3楼2014-07-01 21:12:10
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普通回帖

309065816

木虫 (正式写手)
根据要求，希望能够手动推导得出一元多次方程，matlab中的solve函数求解精度不能满足要求，且存在问题
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2楼2014-07-01 20:47:03
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
309065816(feixiaolin代发): 金币+10 2014-07-09 19:58:01
用 Mathematica 的Groebner Basis 功能吧， 一步到位
自己google它的原理， 反正到处都是
请教高手，如何解非线性方程组！！！
Emuch018.png
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We_must_know. We_will_know.
4楼2014-07-02 10:27:51
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309065816

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-02 10:27:51
用 Mathematica 的Groebner Basis 功能吧， 一步到位
自己google它的原理， 反正到处都是

Emuch018.png

嗯，十分感谢。不过老师是要求我自己手算推导。所以还是要花时间动动笔，不过你这个结果可用来作为参考。
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5楼2014-07-02 12:51:00
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daul_0124

银虫 (初入文坛)
k01,k02何意？
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学习
6楼2014-07-02 21:15:31
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309065816

木虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by daul_0124 at 2014-07-02 21:15:31
k01,k02何意？

本来应该是k-1,k-2.表示逆反应速率常数，为了简便起见，就用了k01,k02
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7楼2014-07-03 00:19:27
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309065816

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-02 10:27:51
用 Mathematica 的Groebner Basis 功能吧， 一步到位
自己google它的原理， 反正到处都是

Emuch018.png

想给你发金币，但是你不是应助回帖，不知道怎么才能把金币发给你
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8楼2014-07-08 12:55:00
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309065816

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-02 10:27:51
用 Mathematica 的Groebner Basis 功能吧， 一步到位
自己google它的原理， 反正到处都是

Emuch018.png

我手算推导的结果跟你计算的一样。这个结果应该只有一个吧？你能不能再帮我在试试分别用y,z表示的一元多次方程呢？一元四次方程求解不是很方便。我基本都是手算。
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9楼2014-07-08 12:57:33
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309065816

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2014-07-02 10:27:51
用 Mathematica 的Groebner Basis 功能吧， 一步到位
自己google它的原理， 反正到处都是

Emuch018.png

我安装了一个mathematics9.0，点文件-新建-程序包，然后按照你照片里面的输入,然后运行程序包，没有输出结果，
=GroebnerBasis[{D*(c-x)-k1*x*(1-y-z)+k01*y-k4*x*z+k5*z,
k1*x*(1-y-z)-k01*y-k2*y+k02*z-k3*y*z,
k2*y-k02*z+k3*y*z-k4*x*z-k5*z},{x,D,c,k1,k01,k4,k5,k2,k02,k3},{y,z}]
提示：
Syntax::tsntxi: "=GroebnerBasis[{D*(c-x)-k1*x*(1-y-z)+k01*y-k4*x*z+k5*z,k1*x*(1-y-z)-k01*y-k2*y+k02*z-k3*y*z,k2*y-k02*z+k3*y*z-k4*x*z-k5*z},{x,D,c,k1,k01,k4,k5,k2,k02,k3},{y,z}]" 不完整；需要更多输入.
Syntax::sntxi: 不完全表达式；需要更多输入 .
这是怎么回事呢？因为之前一直用matlab，对这个不了解，所以用起来比较费劲。
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10楼2014-07-08 15:49:48
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