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youxinda金虫 (小有名气)
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关于打靶法解二阶微分方程的数值解的问题 已有4人参与
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原题 c''+2/r*c'=5c 0≤r≤1 c'(0)=0,c(1)=1 转化为二元方程组求解：设c1=c,c2=c'=f1（r)；则c2'=-2/r*c2+5*c1=f2(r)；c2(0)=0,令c1(0)=M,解出c1(1)即c(1)使其满足值为1. 也就是转化成 c1'=c2=f1 c2'=-2/r*c2+5c1=f2 c1(0)=m,c2(0)=0,目标是c（1）=1也就是c1（1）=1 求取采用四阶R-K（龙格库塔）并迭代m。 但是问题是用R-K过程中，需要f2（0），但是c2'=-2/r*c2+5*c1=f2（r)中的r不能为零，于是出现问题。不知道该如何解决，老师说可以用罗比达法则求极限来求f2（0）所以来请教.谢谢大家~刚刚用没金币。。。。听师兄说小木虫有很多大神，没什么金币希望能帮忙~ |
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2楼2014-05-13 18:58:46
peterflyer 
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peterflyer
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c''+2/r*c'=5c 0≤r≤1 (1) c'(0)=0,c(1)=1 (2) (1)两边同乘r: r*c''+2*c'=5*r*c (3) 设U(s)为c的拉氏变换，（3）两边求拉氏变换，得到： -d[s^2*U-s*c(0)]/ds+2*[s*U-c(0)]=-5*dU/ds U(s)=A+c(0)/[2*sqrt(5)]*Ln{[s+sqrt(5)]/[s-sqrt(5)]} c(r)=A*δ(r)+c(0)/[2*sqrt(5)]*L^(-1){Ln{[s+sqrt(5)]/[s-sqrt(5)]}} L^(-1){Ln{[s+sqrt(5)]/[s-sqrt(5)]}}是Ln{[s+sqrt(5)]/[s-sqrt(5)]}的拉氏逆变换，δ(r)为阶跃函数。 |
3楼2014-05-13 21:08:21
youxinda
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