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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 矩阵A*B=0 如果已知矩阵B和矩阵A的维数，如何求矩阵A
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fanfan0910

铁虫 (初入文坛)

[求助] 矩阵A*B=0 如果已知矩阵B和矩阵A的维数，如何求矩阵A 已有3人参与

如题，怎么求矩阵Ａ啊，望大神不吝赐教
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1楼 2014-05-05 09:25:37
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

hank612

至尊木虫 (著名写手)
这个没法求

写成(A^T, B)=0的话， 可以看出 A的行向量张成的空间 和 B的列向量张成的空间正交， 所以A的解基本上不唯一， 除非B满秩。

许多软件都可以帮你算正交补空间，其实就是解齐次线性方程组啦
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We_must_know. We_will_know.
3楼2014-05-05 11:07:18
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yinhu1988

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
从AB=0可以知道，B在A 的null space 里， 显然A有多个解
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君子务本，静水流深
11楼2014-05-06 03:31:50
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普通回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
可得一个特解 A=0
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2楼2014-05-05 10:01:04
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fanfan0910

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-05-05 10:01:04
可得一个特解 A=0

。。。0特解是没有任何用处的
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4楼2014-05-05 13:28:26
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fanfan0910

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by hank612 at 2014-05-05 11:07:18
这个没法求

写成(A^T, B)=0的话， 可以看出 A的行向量张成的空间 和 B的列向量张成的空间正交， 所以A的解基本上不唯一， 除非B满秩。

许多软件都可以帮你算正交补空间，其实就是解齐次线性方程组啦

如果是齐次线性方程组的话确实不难解出来，但是这个就是矩阵，真的没有方法可以求出来么？
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5楼2014-05-05 13:55:48
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shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fanfan0910: 金币+5, ★有帮助 2014-05-07 17:25:05
A的每一列都是Bx=0的解，求出基础解系，然后按照维数的要求给一个A即可。A可能不唯一，也可能没有解。
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6楼2014-05-05 14:15:01
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
fanfan0910: 金币+5, ★有帮助 2014-05-07 17:25:20
若已知维数为m*n的矩阵B，且知矩阵A的维数为l*m，A*B 的维数为n，则可列出l*n个方程，其中有l*m个未知数。求解这l*n个方程获得矩阵A中各个元素的信息。
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7楼2014-05-05 14:31:07
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fanfan0910

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by shuxue0 at 2014-05-05 14:15:01
A的每一列都是Bx=0的解，求出基础解系，然后按照维数的要求给一个A即可。A可能不唯一，也可能没有解。

嗯，这些我也都懂。。。但是感觉这样的话很麻烦啊。。我是用matlab来实现的。。
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8楼2014-05-05 20:40:09
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fanfan0910

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by peterflyer at 2014-05-05 14:31:07
若已知维数为m*n的矩阵B，且知矩阵A的维数为l*m，A*B 的维数为n，则可列出l*n个方程，其中有l*m个未知数。求解这l*n个方程获得矩阵A中各个元素的信息。

嗯，确实算起来应该是这样算的，但是略显麻烦。。有没有简单点的方法，实现起来会比较容易一点的。。
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9楼2014-05-05 20:42:42
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shuxue0

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by fanfan0910 at 2014-05-05 20:40:09
嗯，这些我也都懂。。。但是感觉这样的话很麻烦啊。。我是用matlab来实现的。。...

先分解一下矩阵，然后就可以继续matlab了吧

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10楼2014-05-06 00:17:57
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