应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一个关于微分流形的问题
71/1返回列表
查看: 1481  |  回复: 6
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 请教一个关于微分流形的问题已有1人参与

J1=[0  In;  -In  0] 是2nX2n的矩阵，J2=[0  Im;  -Im  0] 的矩阵，S是mXn的矩阵，满足S^T*J2*S=J1。 这样的S矩阵是不是构成流形，如何去计算它的维数呢？
我对微分流形基本上是一窍不通，恳请大侠能给出一个比较详细的求解。非常感谢！！
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
Godhelpsthosewhohelpthemselves!
1楼2014-02-19 20:44:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖置顶 ( 共有1个 )

wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
wshaoxin: 回帖置顶 2014-02-19 21:34:45
引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 21:01:46
这样的矩阵乘法不能定义吧

借用一下二楼的位置：S矩阵式一个2nX2m的矩阵。
赞一下 回复此楼
Godhelpsthosewhohelpthemselves!
6楼2014-02-19 21:31:57
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

jabile

木虫 (正式写手)
这样的矩阵乘法不能定义吧
赞一下 回复此楼
2楼2014-02-19 21:01:46
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 21:01:46
这样的矩阵乘法不能定义吧

可以的，就像是A是一个mXn的矩阵，B是一个nXm的矩阵，A*B=C，C是一个mXm的矩阵。我的题目里面的矩阵可以做那种运算的。
赞一下 回复此楼
Godhelpsthosewhohelpthemselves!
3楼2014-02-19 21:21:04
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wshaoxin at 2014-02-19 21:21:04
可以的，就像是A是一个mXn的矩阵，B是一个nXm的矩阵，A*B=C，C是一个mXm的矩阵。我的题目里面的矩阵可以做那种运算的。...

S^T是S的转置吧，是n*m的矩阵，J_2是2m*2m的矩阵，怎么乘？
赞一下 回复此楼
4楼2014-02-19 21:25:02
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 21:25:02
S^T是S的转置吧，是n*m的矩阵，J_2是2m*2m的矩阵，怎么乘？...

抱歉，这里是我弄错了，谢谢提醒！
赞一下 回复此楼
Godhelpsthosewhohelpthemselves!
5楼2014-02-19 21:29:39
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wshaoxin: 金币+10, ★★★很有帮助, 非常谢谢。 2014-02-20 16:16:23
引用回帖:
6楼: Originally posted by wshaoxin at 2014-02-19 21:31:57
借用一下二楼的位置：S矩阵式一个2nX2m的矩阵。...

我不知道这是不是流形，也不确定维数是否正确，楼主继续努力。

把S写成 (A B; C D)， 每一块ABCD都是n x m 小矩阵。 那么题设条件等价于 (1) C^T*A, D^T*B 是对称阵， ^T表示转置。
    (2) A^T*D - C^T*B= Im.
这些方程都是整系数多元多项式， 解空间是个代数簇 (按定义就是了), 但流形要求每一点的邻域都同构于同维数的Euclid空间， 我证不出来。

维数= 4n*m - 方程个数 = 4nm - 2*( m(m-1)/2 ) - m^2
= m(4n-2m+1).
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
7楼2014-02-20 13:37:54
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 wshaoxin 的主题更新
71/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭