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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一个关于微分流形的问题
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 请教一个关于微分流形的问题 已有1人参与

J1=[0  In;  -In  0] 是2nX2n的矩阵，J2=[0  Im;  -Im  0] 的矩阵，S是mXn的矩阵，满足S^T*J2*S=J1。 这样的S矩阵是不是构成流形，如何去计算它的维数呢？
我对微分流形基本上是一窍不通，恳请大侠能给出一个比较详细的求解。非常感谢！！
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
1楼 2014-02-19 20:44:17
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jabile

木虫 (正式写手)
这样的矩阵乘法不能定义吧
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2楼2014-02-19 21:01:46
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 21:01:46
这样的矩阵乘法不能定义吧

可以的，就像是A是一个mXn的矩阵，B是一个nXm的矩阵，A*B=C，C是一个mXm的矩阵。我的题目里面的矩阵可以做那种运算的。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
3楼2014-02-19 21:21:04
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by wshaoxin at 2014-02-19 21:21:04
可以的，就像是A是一个mXn的矩阵，B是一个nXm的矩阵，A*B=C，C是一个mXm的矩阵。我的题目里面的矩阵可以做那种运算的。...

S^T是S的转置吧，是n*m的矩阵，J_2是2m*2m的矩阵，怎么乘？
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4楼2014-02-19 21:25:02
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 21:25:02
S^T是S的转置吧，是n*m的矩阵，J_2是2m*2m的矩阵，怎么乘？...

抱歉，这里是我弄错了，谢谢提醒！
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
5楼2014-02-19 21:29:39
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wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)
wshaoxin: 回帖置顶 2014-02-19 21:34:45
引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2014-02-19 21:01:46
这样的矩阵乘法不能定义吧

借用一下二楼的位置：S矩阵式一个2nX2m的矩阵。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
6楼2014-02-19 21:31:57
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
wshaoxin: 金币+10, ★★★很有帮助, 非常谢谢。 2014-02-20 16:16:23
引用回帖:
6楼: Originally posted by wshaoxin at 2014-02-19 21:31:57
借用一下二楼的位置：S矩阵式一个2nX2m的矩阵。...

我不知道这是不是流形，也不确定维数是否正确，楼主继续努力。

把S写成 (A B; C D)， 每一块ABCD都是n x m 小矩阵。 那么题设条件等价于 (1) C^T*A, D^T*B 是对称阵， ^T表示转置。
    (2) A^T*D - C^T*B= Im.
这些方程都是整系数多元多项式， 解空间是个代数簇 (按定义就是了), 但流形要求每一点的邻域都同构于同维数的Euclid空间， 我证不出来。

维数= 4n*m - 方程个数 = 4nm - 2*( m(m-1)/2 ) - m^2
= m(4n-2m+1).
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We_must_know. We_will_know.
7楼2014-02-20 13:37:54
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