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wshaoxin铁杆木虫 (正式写手)
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请教一个关于微分流形的问题 已有1人参与
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J1=[0 In; -In 0] 是2nX2n的矩阵，J2=[0 Im; -Im 0] 的矩阵，S是mXn的矩阵，满足S^T*J2*S=J1。 这样的S矩阵是不是构成流形，如何去计算它的维数呢？ 我对微分流形基本上是一窍不通，恳请大侠能给出一个比较详细的求解。非常感谢！！ |
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：S矩阵式一个2nX2m的矩阵。 6楼2014-02-19 21:31:57
hank612
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wshaoxin: 金币+10, ★★★很有帮助, 非常谢谢。 2014-02-20 16:16:23
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我不知道这是不是流形，也不确定维数是否正确，楼主继续努力。 把S写成 (A B; C D)， 每一块ABCD都是n x m 小矩阵。 那么题设条件等价于 (1) C^T*A, D^T*B 是对称阵， ^T表示转置。 (2) A^T*D - C^T*B= Im. 这些方程都是整系数多元多项式， 解空间是个代数簇 (按定义就是了), 但流形要求每一点的邻域都同构于同维数的Euclid空间， 我证不出来。 维数= 4n*m - 方程个数 = 4nm - 2*( m(m-1)/2 ) - m^2 = m(4n-2m+1). |
7楼2014-02-20 13:37:54
