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martialvv铁虫 (初入文坛)
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怎样求解这个微分方程组？ 已有2人参与
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其中， 1-怎样计算p1, p2, p3的解析解，不是用电脑做个图像。 2-如果x=y, 结果怎么样？ |
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feixiaolin: 金币+2 2014-01-16 09:20:07
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2楼2014-01-16 00:15:41
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
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【答案】应助回帖
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martialvv(feixiaolin代发): 金币+5 2014-01-16 09:20:19
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martialvv(feixiaolin代发): 金币+5 2014-01-16 09:20:19
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求解过程： 由（1）p3=z*(p1)'/p2 (4) (4)代入(2) 得 ： (p2)'=-1/z*p1*z*(p1)'/p2=- p1*(p1)'/p2 故 [(p2)^2]'=-[(p1)^2]' (p2)^2=A-(p1)^2, A为积分常数，由边界条件，得： A=a^2+b^2 (p2)^2=a^2+b^2-(p1)^2 (5) 由（1）p2=z*(p1)'/p3 (6) (6)代入(3) 得： (p3)^2]'=（z/y-z/x)*[(p1)^2]' (p3)^2=B+(z/y-z/x)*(p1)^2 再由边界条件定出：B=c^2-(z/y-z/x)*a^2 (p3)^2=c^2-(z/y-z/x)*a^2 + (z/y-z/x)*(p1)^2 (7) 将（5）（7）代入（1）: dp1/{sqrt[a^2+b^2-(p1)^2]*sqrt[c^2-(z/y-z/x)*a^2 + (z/y-z/x)*(p1)^2]}=±dt/z 上式两边求不定积分，得到函数p1与自变量t的函数关系，再将p1=p1(t)代入（5）、（7），获得p2、p3与自变量t的函数关系p2(t)和p3(t)。 计算完毕 |
3楼2014-01-16 09:17:39
peterflyer
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4楼2014-01-16 09:32:43
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5楼2014-01-17 17:38:03
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6楼2014-01-17 17:45:24
20