应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 怎样求解这个微分方程组？
51/1返回列表
查看: 1107  |  回复: 5
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

martialvv

铁虫 (初入文坛)

[求助] 怎样求解这个微分方程组？ 已有2人参与


其中，，x,y,z都是常数。

1-怎样计算p1, p2, p3的解析解，不是用电脑做个图像。
2-如果x=y, 结果怎么样？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
Boncourage!
1楼 2014-01-15 22:11:07
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
martialvv(feixiaolin代发): 金币+5 2014-01-16 09:20:19
求解过程：
由（1）p3=z*(p1)'/p2                                    (4)
(4)代入(2) 得  ：
(p2)'=-1/z*p1*z*(p1)'/p2=- p1*(p1)'/p2
故 [(p2)^2]'=-[(p1)^2]'
  (p2)^2=A-(p1)^2,  A为积分常数，由边界条件，得：
   A=a^2+b^2
    (p2)^2=a^2+b^2-(p1)^2                             (5)
由（1）p2=z*(p1)'/p3                                      (6)
(6)代入(3) 得：
(p3)^2]'=（z/y-z/x)*[(p1)^2]'
(p3)^2=B+(z/y-z/x)*(p1)^2                              
再由边界条件定出：B=c^2-(z/y-z/x)*a^2
(p3)^2=c^2-(z/y-z/x)*a^2 + (z/y-z/x)*(p1)^2                 (7)
将（5）（7）代入（1）:
dp1/{sqrt[a^2+b^2-(p1)^2]*sqrt[c^2-(z/y-z/x)*a^2 + (z/y-z/x)*(p1)^2]}=±dt/z
上式两边求不定积分，得到函数p1与自变量t的函数关系，再将p1=p1(t)代入（5）、（7），获得p2、p3与自变量t的函数关系p2(t)和p3(t)。


计算完毕
赞一下(1人) 回复此楼
3楼2014-01-16 09:17:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 6 个回答

laosam280

禁虫 (正式写手)
★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2014-01-16 09:20:07
本帖内容被屏蔽
2楼2014-01-16 00:15:41
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

如果x=y，（p3）'=0, p3=c,代入（1）（2），
（p1)'=c*p2/z                                     (4)
  (p2)'=-c*p1/z                                    (5)
(4)代入（5）
  （p1)''+(c/z)^2*p1=0
故   p1=A*Cos(c/z*t)+B*Sin(c/z*t)           （6）
（6）入（1）
    p2=-A*Sin(c/z*t)+B*Cos(c/z*t)               (7)
代入边界条件：A=a，B=b
     p1=a*Cos(c/z*t)+b*Sin(c/z*t)
    p2=-a*Sin(c/z*t)+b*Cos(c/z*t)
赞一下 回复此楼
4楼2014-01-16 09:32:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

martialvv

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by laosam280 at 2014-01-16 00:15:41
1. 解析解是木有的，除非级数展开取渐近表达式；
2. 由于轮转对称性，该方程组的解将是周期的，有点类似于哈密顿系统的总能量；另外，若x=y，则由第一二个方程式知解将是圆周。

感谢你的回答。我很感兴趣您说的“哈密顿系统的总能量”，请问这是在哪门课或哪本书里有？我去查查资料，应该对我会有帮助。
赞一下 回复此楼
Boncourage!
5楼2014-01-17 17:38:03
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 6 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 290求调剂 +3 p asserby. 2026-03-15 4/200 2026-03-17 16:35 by wangkm
[考研] 求调剂，总分315，考的生物医药，一志愿湖南师范大学。调剂到任何专业都可以 +4 小丁想进步 2026-03-11 5/250 2026-03-17 16:05 by 外星文明
[考研] 药学383 求调剂 +3 药学chy 2026-03-15 4/200 2026-03-16 20:51 by 元子^0^
[考研] 化学调剂0703 +8 啊我我的 2026-03-11 8/400 2026-03-16 17:23 by 我的船我的海
[考研] 326求调剂 +4 诺贝尔化学奖觊� 2026-03-15 7/350 2026-03-16 17:11 by 诺贝尔化学奖觊�
[考研] 311求调剂 +5 26研0 2026-03-15 5/250 2026-03-16 16:21 by a不易
[考研] 070303一志愿西北大学学硕310找调剂 +5 d如愿上岸 2026-03-12 8/400 2026-03-16 15:19 by peike
[考研] 285求调剂 +6 ytter 2026-03-12 6/300 2026-03-16 15:05 by njzyff
[考研] 070303 总分349求调剂 +3 LJY9966 2026-03-15 5/250 2026-03-16 14:24 by xwxstudy
[考研] 0856专硕279求调剂 +5 加油加油！? 2026-03-15 5/250 2026-03-15 11:58 by 2020015
[考研] 中科大材料与化工319求调剂 +3 孟鑫材料 2026-03-14 3/150 2026-03-14 20:10 by ms629
[考研] 297一志愿上交085600求调剂 +5 指尖八千里 2026-03-14 5/250 2026-03-14 17:26 by a不易
[考研] 330求调剂 +3 ?酱给调剂跪了 2026-03-13 3/150 2026-03-14 10:13 by JourneyLucky
[考研] 279求调剂 +3 Dizzy123@ 2026-03-10 3/150 2026-03-13 23:02 by JourneyLucky
[考研] 求材料调剂 +5 隔壁陈先生 2026-03-12 5/250 2026-03-13 22:03 by 星空星月
[考研] 工科，求调剂 +3 我887 2026-03-11 3/150 2026-03-13 21:39 by JourneyLucky
[考研] 0703化学求调剂 +7 绿豆芹菜汤 2026-03-12 7/350 2026-03-13 17:25 by njzyff
[考研] 【0856】化学工程（085602）313 分，本科学科评估A类院校化学工程与工艺，诚求调剂 +7 小刘快快上岸 2026-03-11 7/350 2026-03-13 16:06 by ruiyingmiao
[考研] 085600材料与化工 309分请求调剂 +7 dtdxzxx 2026-03-12 8/400 2026-03-13 14:43 by jxchenghu
[考研] 0856化学工程280分求调剂 +4 shenzxsn 2026-03-11 4/200 2026-03-13 11:55 by ymwdoctor
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭