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[求助]
帮忙解一个微分方程
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帮忙求一下这个方程的解析解，用matlab作出近似的曲线我会，我需要的是这个方程的解析解，也就是u相对y的表达式 还有boundary conditions: P=PL @ X=0; P=P0 @X=L 谢谢了  abc.JPG |
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chcomputing
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peterflyer 
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【答案】应助回帖
dbb627: 计算强帖+1, 耐心解答 2013-11-21 19:43:21
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解题过程： 因为dp(x)/dx只是x的函数，-μ/K*μs(y)+μc*d^2μs(y)/dy^2只是y的函数，他们两个相等只有当下面同时成立时才可能： dp(x)/dx=a ， (1) -μ/K*μs(y)+μc*d^2μs(y)/dy^2=a (2) 其中，a为某一未知常数 由（1）得到：p(x)=a*x+b （3） 将p(0)=P0和p(L)=PL,得到：a=(PL-P0)/L , b=P0 即：p(x)=（PL-P0)/L *x + P0 （5） 代入（2）： μs(y)=A*exp{sqrt[μ/(μc*K)]*y}+B*exp{-sqrt[μ/(μc*K)]*y}- -K/μ*（PL-P0)/L (6) 将y=0时，dμs(y)/dy=0; y=H时，μs(y)=0 代入（6），得到： A=B=K/μ*（PL-P0)/L*2/Ch{sqrt[μ/(μc*K)]}, 将A、B代入（6）即得所求函数。 解题完毕 |
6楼2013-11-18 15:04:46
