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cgzsxmz

金虫 (正式写手)

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[求助] 微分方程求解

请教一下，微分方程如下，怎么得到y的表达式：

dy/dx=d+y[(a+b(H-x))/(H-x)*((H-x+c))]

a,b,c,d,H均为常数

2.jpg

[ Last edited by cgzsxmz on 2012-12-11 at 16:10 ]

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1楼2012-12-11 16:08:13

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

cgzsxmz

金虫 (正式写手)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by Orlicz at 2012-12-11 19:18:44
楼主挺懒的, 不喜欢算. 我大致试了一下, 计算是挺烦的, 仅列出步骤供参考(非灌水贴啊), 说不定还能弄些金币, 呵呵!

令x-H=t, 则原积分转换为\displaystyle\frac{dy}{dt}=d+y\frac{a-bt}{t(t-c)}, 其是一阶齐次线 ...

你好，这里的d去哪了？我不是学数学的，这个式子我觉着挺难的，也不知道怎么算，所以没算，来请教的。你能帮我详细算算吗？谢谢了啊

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3楼2012-12-11 19:32:01

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Orlicz

金虫 (小有名气)

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【答案】应助回帖

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cgzsxmz: 金币+3, ★有帮助 2012-12-11 19:32:10

楼主挺懒的, 不喜欢算. 我大致试了一下, 计算是挺烦的, 仅列出步骤供参考(非灌水贴啊), 说不定还能弄些金币, 呵呵!

令 $x-H=t$ , 则原积分转换为 $\displaystyle\frac{dy}{dt}=d+y\frac{a-bt}{t(t-c)}$ , 其是一阶齐次线性微分方程, 可先分离变量, 解出 $\displaystyle\frac{dy}{dt}=y\frac{a-bt}{t(t-c)}$ , 即 $\displaystyle\frac{dy}{y}=\frac{a-bt}{t(t-c)}dt$ , 两边积分, 求出 $y$ 对 $t$ 的函数, 当然其中含有任意常数项 $C$ , 尔后采用分离变量, 即令 $C=C(t)$ , 代入刚开始转换的方程, 求出 $C(t)$ , 最后再将 $t$ 还原成 $x-H$ 即可.