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cgzsxmz

金虫 (正式写手)

应助: 1 (幼儿园)
金币: 2441.1
散金: 30
红花: 2
帖子: 303
在线: 426.3小时
虫号: 1086322
注册: 2010-09-01
性别: GG
专业: 岩土与基础工程

[求助] 微分方程求解

请教一下，微分方程如下，怎么得到y的表达式：

dy/dx=d+y[(a+b(H-x))/(H-x)*((H-x+c))]

a,b,c,d,H均为常数

2.jpg

[ Last edited by cgzsxmz on 2012-12-11 at 16:10 ]

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1楼2012-12-11 16:08:13

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Orlicz

金虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
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虫号: 1010300
注册: 2010-05-03
专业: 泛函分析

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
cgzsxmz: 金币+3, ★有帮助 2012-12-11 19:32:10

楼主挺懒的, 不喜欢算. 我大致试了一下, 计算是挺烦的, 仅列出步骤供参考(非灌水贴啊), 说不定还能弄些金币, 呵呵!

令 $x-H=t$ , 则原积分转换为 $\displaystyle\frac{dy}{dt}=d+y\frac{a-bt}{t(t-c)}$ , 其是一阶齐次线性微分方程, 可先分离变量, 解出 $\displaystyle\frac{dy}{dt}=y\frac{a-bt}{t(t-c)}$ , 即 $\displaystyle\frac{dy}{y}=\frac{a-bt}{t(t-c)}dt$ , 两边积分, 求出 $y$ 对 $t$ 的函数, 当然其中含有任意常数项 $C$ , 尔后采用分离变量, 即令 $C=C(t)$ , 代入刚开始转换的方程, 求出 $C(t)$ , 最后再将 $t$ 还原成 $x-H$ 即可.

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2楼2012-12-11 19:18:44

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